第一部分 夯实基础 一、 第一章 有理数-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第一部分 夯实基础 一、七年级上册分章复习 第一章 有理数 1.正数与负数. 是正数, 是 负数, 既不是正数,也 不 是 负数. 2.有理数的分类. 有理数 ì î í ï ï ï ï { ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 3.数轴. 规定了 、 和 的 直线叫做数轴. 4.相反数. 只有 不同的两个数叫做互为相 反数. 5.绝对值. (1)数 轴 上 表 示 数 a 的 点 与 原 点 的 叫做数a 的绝对值. (2)一个正数的绝对值是 ,一 个负数的绝对值是 ,0的绝对值是 . 6.有理数的大小比较. (1)正数大于 ,0大于 , 正数大于 . (2)两个负数,绝对值大的 . 7.有理数加法法则. (1)同号两数相加,取 的符号,并 把绝对值 . (2)绝对值不相等的异号两数相加,取 的加数的符号,并用较大的绝对值 较小的绝对值,互为相反数的两个数 相加得 . (3)一个数同0相加,仍得这个数. 8.加法的运算律. (1)交换律:两个数相加,交换 的 位置,和 ,用 字 母 表 示 为 a+b = . (2)结合律:三个数相加,先把前两个数相 加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表 示为 . 9.有理数减法法则. 减去一 个 数,等 于 加 上 这 个 数 的 . 10.有理数的乘法. (1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 . (2)任何数同0相乘,都得 . (3)乘积是 的两个数互为倒数. (4)几个不是0的数相乘,负因数的个数 是 时,积是正数;负因数的个数是 时,积是负数. 11.乘法运算律. (1)交换律:两个数相乘,交换 的 位置,积 .用字母表示为ab= . 1 第 一 部 分 夯 实 基 础 (2)结合律:三个数相乘,先把前两个数相 乘,或者先把后两个数相乘,积不变.用字母表 示为(ab)c= . (3)分配律:一个数同两个数的和相乘,等 于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相 加.用字母表示为a(b+c)= . 12.有理数的除法. (1)除以一个不等于0的数,等于乘 . (2)两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 . (3)0除以任何一个不等于0的数,都得 . 13.有理数的乘方. (1)求 的运算,叫做乘 方,乘方的结果叫做 ,在an 中,a 叫 做 ,n 叫做 . (2)负数的 幂是负数,负数的 幂是 . 正数的任何次幂都是 ,0的任何 正整数次幂都是 . 14.混合运算的顺序. (1)先算 ,再算 ,最后算 . (2)同级运算,从左到右进行. (3)如有括号,先做 , 按 、 、 依次进行. 15.科学记数法. 把一个大于10的数表示成 的形 式(1≤a<10,n 是正整数),这种记数方法叫 科学记数法. 例1 如果+3吨表示运入仓库的大米吨 数,那么运出5吨大米表示为 ( ) A.-5吨 B.+5吨 C.-3吨 D.+3吨 解析:本题考查相反意义的量,由题意得 运入仓库记做正,运出仓库记作负,所以运出 5吨大米记作-5吨,故选A. 解:选A. 点评:解决问题的关键是要结合相反意义 的量理解正、负数表示的意义. 例2 -3的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C. 1 3 D.- 1 3 解析:可直接根据相反数的意义求解,方 法一:数a 的相反数是-a;方法二:在数轴上 分居原点左右两侧且到原点的距离相等的两 个数是互为相反数. 解:方法一:-3的相反数是3; 方法二:-3在原点的左边且到原点的距 离为3个单位长度,所以它的相反数在原点的 右边,到原点的距离也是3个单位长度,故这 个数是3.故选A. 点评:一般地,我们确定一个数的相反数 时,只需在这个数前面加上负号即可,即数a 的相反数是-a. 例3 实数a,b 在数轴上的位置如图所 示,下列各式正确的是 ( ) A.a>0 B.b<0 C.a>b D.a<b 解析:本题考查了数轴的相关知识及有理 数的比较大小的方法.在数轴上表示的数,右 边的数总比左边的数大.结合a,b,0在数轴上 的位置,可得a<0<b. 解:选D. 2 第 一 部 分 夯 实 基 础 点评:比较两个有理