第一部分 夯实基础 一、 第四章 几何图形初步-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第四章 几何图形初步 1.几何图形及其组成. 图形世界中蕴含着大量的几何图形,包括立 体图形和平面图形.几何图形都是由点、线、面、体 组成的,点动成 ,线动成 ,面动 成 . 2.直线的性质. 经过两点有 直线,并且只有 直线. 这句话也可说成:两点确定一条直线. 3.线段的中点. 把线段分成 的点叫做线段 的中点. 4.线段的性质. 两点的所有连线中,线段最短. 简单说成:两点之间,线段 . 5.两点的距离. 连接两点间的 ,叫做这两点 的距离. 6.角. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是 角的两条边. 7.角的平分线. 从一个角的顶点出发,把这个角分成 射线,叫做这个角的平分线. 8.余角和补角. (1)如果两个角的和等于 ,就说 这两个角互为余角. (2)如果两个角的和等于 ,就说 这两个角互为补角. (3)等 角 的 补 角 ,等 角 的 余 角 . 例1 如图,它需要再添一个面,折叠后 才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形 分别由四位同学补画,其中正确的是 ( ) 解析:正方体的展开图必须满足以下要 求:展开图一般是三行,最长的一行(或列)在 中间,可为2~4个,超过4个或长行不在中间 的不是正方体表面展开图;在每一行(或列)的 两旁,每旁只能有1个正方形与其相连,超过 1个就不是. 解:A,B只有两行,所以它们不是正方体 的平面展开图,D中的每旁超过1个正方形与 其相连,所以它也不是,只有C是正确的. 点评:解决这种类型试题的一般方法有两 种:一是根据正方体展开图的特点,通过空间 想象得出答案;二是通过动手折叠或展开正方 体确定正确结果. 例2 下面四个图形中,是三棱柱的平面 展开图的是 ( ) 81 第 一 部 分 夯 实 基 础 解析:三棱柱的上下两个底面为大小相等 的三角形,侧面为长方形,而D中的两个三角 形在同一个底面,不能组成三棱柱,所以三棱 柱的侧面展开后得到的平面图形是A. 解:选A. 点评:解决本题的关键是熟悉常见几何体 展开图的结构特征. 例3 如图,桌上放着一摞书和一个茶 杯,从左边看到的图形是 ( ) 解析:从左边看桌面上放着一摞书和一个 茶杯,书在茶杯的前面,即书遮挡了部分茶杯, 故本题只有D符合题意. 解:选D. 点评:当看物体的方向不同时,观察得到 的平面图形可能是不同的. 例4 如图,用一个平面去截长方体,则 截面形状为 ( ) 解析:用一个平面平行于长方体的底面去 截长方体,截面显然是长方形. 解:选B. 点评:本题主要涉及截一个几何体所得截 面形状的知识,通过观察很容易得出截面的形 状,它较好地考查了空间的想象能力和数形结 合的能力. 例5 已知 A,B,C 三点在同一条直线 上,M,N 分别为线段AB,BC 的中点,且AB =60,BC=40,则 MN 的长为 . 解析:由于题中未画出图形,即 A,B,C 三点在同一条直线上的具体位置也不确定,因 此解答时要分类讨论:(1)点C 在AB 上;(2) 点C 在AB 外. 解:(1)如 图1,点 C 在 AB 的 延 长 线 上时, 图1 ∵M,N 分别为线段AB,BC 的中点, ∴MN=MB+BN= 1 2AB+ 1 2BC , ∵AB=60,BC=40,∴MN=50. (2)如图2,点C 在AB 上时, 图2 ∵M,N 分别为线段AB,BC 的中点, ∴MN=MB-NB= 1 2AB- 1 2BC. ∵AB=60,BC=40,∴MN=10. ∴MN 的长为10或50. 点评:解决这类问题,要理清各线段之间 的和、差、倍、分的关系. 例6 55°角的余角是 ( ) A.55° B.45° C.35° D.125° 解析:考 查 余 角 的 概 念.两 个 的 和 等 于 90°,那么这两个角互余,一个角叫做另一个角 的余角.所以余角为:90°-55°=35°. 解:选C. 点评:解 决 本 题 的 关 键 是 理 解 余 角 的 概念. 91 第 一 部 分 夯 实 基 础 一、填空题 1.如图,钟表8时30分时,时针与分针所 成的锐角的度数为 . 2.将直尺与三角尺按如图所示的方式叠 放在一起.在图中标记的角中,与∠1互余的 角是 . 3.如图,长方形的长为5cm,宽为3cm, 用刻度尺作出每条边上的中点,并顺次连接它 们,得到一组线段,请用适当方式把它们表示 出来,做完后,你认为得到的这组线段的长度 大小关系是 . 4.16 æ è ç ö ø ÷°= 分= 秒 6000″= 分=