第一部分 夯实基础 一、 第二章 整式的加减-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第二章 整式的加减 1.单项式. (1)只含有 的积的式子叫做单项 式.单独的 或 也是单项式. (2)单项式中的 叫做单项式的 系数. (3)一个单项式中,所有字母的 叫做这个单项式的次数. 2.多项式. (1)几个单项式的 叫做多项式. 其中, 叫做多项式的项, 叫做常数项. (2)多项式里 的次数,叫做这个 多项式的次数. 3.整式. 与 统称为整式. 4.同类项. 所含 相同,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项.几个常数项也是 同类项. 5.合并同类项. (1)把多项式中的 合并成一项, 叫做合并同类项. (2)合并同类项后,所得项的 是 合并前各同类项的 的和,且字母和字 母的指数不变. 6.去括号的法则. 如果括号外的因数是正数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号 ; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号 . 7.整式加减的运算法则. 一般的,几个整式相加减,如果有括号就 先 ,然后再 . 例1 在下列代数式中,次数为3的单项 式是 ( ) A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy 解析:本题的正确答案受两个条件制约, 首先这个式子必须是单项式,其次这个单项式 的次数为3.依据单项式的概念可知,选项B 是多项式不符合题意,选项 A的单项式次数 为3次,选项C的单项式次数为4次,选项D 的单项式次数为2次,只有选项A是正确的. 解:选A. 点评:解答本题的关键是要从单项式及其 次数两个方面来理解. 例2 如果单项式- 1 2x ay2 与 1 3x 3yb 是 同类项,那么a,b值分别为 ( ) A.2,2 B.-3,2 C.2,3 D.3,2 解析:根据同类项的概念可得关于a,b 的两个一元一次方程,因为单项式- 1 2x ay2 与 1 3x 3yb 是同类项,所以a=3,b=2.选项A, B,C都不符合题意. 解:选D. 点评:抓住同类项的两条标准:(1)所含字 母相同;(2)相同字母的指数相同.而字母排列 的顺序不同是不须考虑的. 7 第 一 部 分 夯 实 基 础 例3 化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果 为 ( ) A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 解析:先根据去括号法则去掉两个小括 号,再合并同类项.解答过程如下: 原式=10x-15+12-8x=(10x-8x) +(-15+12)=2x-3.选项B,C,D都不符合 题意. 解:选A. 点评:整式的加减时,应牢记括号前面是 负号时,把括号和前面的负号去掉括号内各项 符号要改变. 例4 用同样大小的黑色棋子按如图所 示的规律摆放: (1)第5个图形有多少颗黑色棋子? (2)第几个图形有2013颗黑色棋子? 请 说明理由. 解析:(1)根据前面的规律直接可以写出 来;(2)根据此题所蕴含的规律写出第n 个图 形时,黑色棋子的个数(用含n 的 代 数 式 表 示),再去解方程即可. 解:(1)第5个图形有18颗黑色棋子. (2)解法1:设第n 个图形有2013颗黑色 棋子, 由题意,得3(n+1)=2013. 解得n=670.∴第670个图形有2013颗 黑色棋子. 解法2: 2013-3 3 =670 ,∴第670个图形 有2013颗黑色棋子. 点评:解规律探索题时,通过观察比较(横 向比较或纵向比较)、分析、猜想、归纳等一系 列探究活动,从特殊到一般,把潜在的规律挖 掘出来. 例5 如图,从边长为(a+1)cm的正方 形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm 的正方 形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长 方形(不重叠无缝隙),则长方形的长为( ) A.2cm B.2acm C.4acm D.(2a-2)cm 解析:根据题意可知长方形的长=大正方 形边长+小正方形边长.即(a+1)+(a-1)= 2a,选项A,C,D都不符合题意. 解:选B. 点评:解答整式运算的应用题的关键是通 过建立整式运算模型,把实际问题转化为整式 加减运算问题来解. 一、填空题 1.(青海中考题)- x2y 7 的系数是 , 次数是 . 2.多项式4x4y+x3y2- 1 2x 2y3-4xy4 +6y4 是 次 项式. 3.与2x+y 的和是3x-2y 的代数式是 . 4.如果单项式5a2b3m+1与- 1 2a 2b4 是同 类项,则m= . 5.若a2-3a=1,则代数式2a2-6a+5 的值是 . 8 第 一 部 分 夯 实 基 础 6.如图所示,长方形右上角截