第一部分 夯实基础 三、 第五章 相交线与平行线-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 三、七年级下册分章复习 第五章 相交线与平行线 1.对顶角. (1)定义:一个角的两边分别是另一个角 的两边的 线,这两个角叫做对顶角. (2)性质:对顶角 . 2.垂线. (1)定义:若两条直线相交形成的四个角 中,有一个角是 时,就称这两条直线 互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂 线,它们的交点叫做垂足. (2)性质:①过一点有且只有 与 已知直线垂直. ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段 中,垂 线 段 .简 单 说 成:垂 线 段 . 3.点到直线的距离. 直线外一点到这条直线的 , 叫做点到直线的距离. 4.同位角、内错角、同旁内角. (1)两条直线被第三条直线所截,位置相 同的一对角(两个角分别在两条直线的相同一 侧,并且在第三条直线的同旁),叫做同位角. (2)两条直线被第三条直线所截,在两条 直线 ,分别在第三条直线 叫 做内错角. (3)两条直线被第三条直线所截,在两条 直线 ,并且在第三条直线 叫 做同旁内角. 5.平行线. (1)定义:在同一平面内, 互相平行. (2)平行公理:经过直线外一点,有且只有 与这条直线平行. (3)性质:如果两条直线都与第三条直线 平行,那么这两条直线也 . 6.直线平行的判定. (1)两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这 . (2)两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这 . (3)两条直线被第三条直线所截,如果 ,那么这 . 7.平行线的性质. (1)两条平行线被第三条直线所截,同位 角 . (2)两条平行线被第三条直线所截,内错 角 . (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁 内角 . 8.命题. (1)判断一件事情的语句,叫做命题. (2)命题由 和 两部分 组成. (3)如果题设 ,那么结论 的命题叫做 .命题中题设成立时,不 能保证结论一定成立的,它们是错误的命题, 称为假命题. 9.定理. 经过推理证实的真命题叫做定理. 82 第 一 部 分 夯 实 基 础 10.平移变换. (1)把一个图形整体沿一个方向移动 ,这样的图形运动叫做平移变换,简称 平移. (2)平移不改变图形的 、 . (3)新图形中的每一点,都是由原图形中 的某一点移动后得到的.这两个点是对应点, 连接各组对应点的线段平行且相等. 例1 如图,已知直线AB,CD 相交于点 O,OE 平 分 ∠COB,若 ∠EOB =55°,则 ∠BOD 的度数是 ( ) A.35° B.55° C.70° D.110° 解析:由 OE 平分∠COB,∠EOB=55° 知,∠COB=110°, 所以∠AOC=70°,而∠AOC 与∠BOD 是对顶角,故∠BOD=70°. 解:选C. 点评:本题是根据邻补角、对顶角、角平分 线的性质求角度的问题,求解几何角度时要结 合图形分析待求角与哪些角相关,找到解决问 题的突破口. 例2 如图,AB⊥CD 于点B,BE 是 ∠ABD 的平分线,则∠CBE 的度数为 . 解析:因为AB⊥CD,BE 平分∠ABD 可 知∠ABE= 1 2∠ABD=45°. ∠CBE=∠ABE+∠ABC=135°. 解:∠CBE 的度数为135°. 点评:解答这类试题的关键是根据图形理 清题目中存在的数量关系. 例3 如图,在所标识的角中,同位角是 ( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3 解析:根据三线八角的概念来识别同位 角、内错角、同旁内角即可. 解:∠1和∠2,∠1和∠3是邻补角,∠2 和∠3是对顶角,∠1和∠4是同位角,故应 选C. 点评:辨别这三种角的关键是分清哪一条 直线截哪两条直线形成了哪些角,是做出正确 判定的前提.在截线的同旁,找同位角、同旁内 角,在截线的不同旁,找内错角. 例4 如图,如果 ,那么a∥b. 解析:要使a∥b,由两直线平行的条件 得,可以分别从以下三个方面进行分析———同 位角相等、内错角相等和同旁内角互补,即可 求解. 解:填∠1=∠2或∠1=∠3或∠2+∠4 =180°其中一个即可. 点评:这是一道平行线的条件开放题,解 92 第 一 部 分 夯 实 基 础 答时,应抓住“当角满足什么数量关系时,可得 到两直线平行”这个关键,分别从“角相等或互 补”方面加以分析. 例5 如图,AB∥CD,直线EF 与AB, CD 分别相交于E,F 两点,EP 平分∠AEF, 过点F 作FP⊥EP,垂足为P,若∠PEF= 30°,则