第一部分 夯实基础 三、 第七章 平面直角坐标系-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第七章 平面直角坐标系 1.有序实数对. 把有顺序的两个数a 与b组成的数对,叫 做有序实数对,记作 . 2.平面直角坐标系及有关概念. 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数 轴,就组成平面直角坐标系,水平的数轴称为 x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的 数轴称为y 轴或纵轴,取向上为正方向,两坐 标轴的交点为平面直角坐标系的 . 3.各象限坐标的符号特征. 象限 坐标 一 二 三 四 x 轴 y 轴 x + - - + / 0 y + + - - 0 / 4.利用平面直角坐标系绘制区域内一些 地点分布情况平面图的步骤. (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点 为原点,确定 轴、 轴的正 方向. (2)根据具体问题确定 . (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点 的坐标和各个地点的名称. 5.用坐标表示平移. (1)在平面直角坐标系中,将点(x,y)向 右(或向左)平移a 个单位长度,可以得到对 应点 ,将点(x,y)向上(或向下)平移 b个单位长度,可以得到对应点 . (2)在平面直角坐标系内,如果把一个图 形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左) 平移a 个单位长度,如果把它的各个点的纵 坐标都加上(或减去)一个正数b,相应的新图 形就是把原图形向上(或向下)平移b 个单位 长度. 例1 在直角坐标系中点(2,1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:根据平面直角坐标系各象限的符号 特征可知,点P(2,1)的横坐标为正,纵坐标为 正,应该是第一象限. 解:选A. 点评:平面直角坐标系是初中数学的基础 内容之一,确定点的位置的关键是理解各象限 横坐标与纵坐标的符号特征,还有x,y 轴上 的点的坐标特征等. 例2 如图,雷达探测器测得六个目标 A,B,C,D,E,F 出现.按照规定的目标表示 方法,目标C,F 的位置表示为C(6,120°)、 F(5,210°),按照此方法在表示目标A,B,D, E 的位置时,其中表示不正确的是 ( ) A.A(5,30°) B.B(2,90°) 14 第 一 部 分 夯 实 基 础 C.D(4,240°) D.E(3,60°) 解析:由 题 意 可 知 C(6,120°),F(5, 210°),依据此规律可知A(5,30°)、B(2,90°)、 D(4,240°)、E(3,300°),为此不正确的是E 点 的表示方式. 解:选D. 点评:点的位置的表示也可以采用特殊含 义的数字来表示. 例3 如图是小刚的一张脸,他对妹妹说 “如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右 眼.”那么嘴的位置可以表示成 ( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1) 解析:根据左眼的坐标确定y 轴,结合右 眼的坐标确定了x 轴和单位长度,从而建立 了坐标系.再根据建立的坐标系确定嘴的位置 的坐标. 解:选A. 点评:确定某点的地理位置时,要注意根 据已知点的坐标线建立直角坐标系.本题较好 地把数学知识与日常生活联系起来,有利于培 养学生学数学、用数学的意识和能力. 例4 在平面直角坐标系中,已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是M(-4,-1)、 N(0,1),将线段 MN 平移后得到线段M'N' (点 M,N 分别平移到点M',N'的位置),若 点 M'的 坐 标 为(-2,2),则 点 N'的 坐 标 为 . 解析:由 M(-4,-1)变换到 M'(-2,2) 可知平移的规律是先向右平移2个单位,再向 上平移3个单位,从而根据“向右平移横坐标 增加,向上平移纵坐标增加”这一规律可以知 道求出 N'的坐标. 解:(2,4). 点评:平面直角坐标系中图形的变换问题 是中考的一个热点之一,求解时一定要从点坐 标的特点出发,从中探索到变换的一般规律. 例5 在平面直角坐标系中,点 M 的坐 标为(a,1-2a).(1)当a=-1时,点 M 在坐 标系的第 象限;(直接填写答案) (2)将点 M 向左平移2个单位,再向上平 移1个单位后得到点 N,当点 N 在第三象限 时,求a 的取值范围. 解析:(1)点 M 的坐标为(a,1-2a),当a =-1时,点 M 为(-1,3),所以点 M 在第二 象限;(2)将点 M 向左平移2个单位,再向上 平移1个单位后得到点 N(a-2,1-2a+1), 即 N(a-2,2-2a),点 N 在第 三 象 限,则 a-2<0, 2-2a<0,{ 所以1<a<2. 解:(1)二 (2)依题意,得 N(a-2,2- 2a).点A 在第三象限,则有 a-2