专题九：空间直线、平面的垂直 专题-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题九：空间直线、平面的垂直 姓名： _______________ 班级： ________________ 1， 教材夯基础 1. ⑴空间两条直线所成的角的取值范围是 .规定：两直线平行时夹角 为 ，垂直时夹角为 . ⑵异面直线所成的角的取值范围是 . 2.(1)直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的 垂直,那么该直线与此平面垂直.如图1，用符号语言描述该判定定理： . ⑵直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 .如图2,用符号语言描述该性质定理： . ⑶直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的 所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角，设直线与平面所成的角为，则的取值范围是 . 3.⑴二面角的平面角的取值范围是 ，平面角是 的二面角叫做直二面角. (2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直用符号语言表示： . ⑶平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 ，那么这条直线与另一个平面垂直.用符号语言表示： . 2， 知识专题 考点1：异面直线所成的角 1. 如图，在正方体ABCD—中，E,F,G,H分别为A、AB、B、的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ） A.45° B.60° C.90° D.120° 2. 正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中，CN与BM所成角的大小为（ ） A.0° B.45° C.60° D.90° 3. 如图，空间四边形ABCD中，E,F分别为AC,BD的中点，若CD=2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4. 如图， 在三棱锥A—BCD中，E,F,G分别是AB,BC,AD的中点，∠GEF=120°，则BD和AC所成角的大小为 . 考点2：直线与平面垂直的判定与性质 1. 如果直线l，与平面满足：l=∩，l//，⊂，，那么必有（ ） A.l B.// C. D.l// 2. 如图，正方体ABCD—中，与直线A垂直的平面是（ ） A. 平面DC B.平面DB C.平面 D.平面D 3. 如图，PA平面ABC，∆ABC中，BCAC，则∆PBC是（ ） A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 考点3：直线与平面所成的角 1. 在长方体ABCD—中，AB=A=1，AD=2，则直线C与平面ABCD所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 2.如图，在直三棱柱ABC—中，AB=BC=2,A=4,∠=90°,则直线C与平面AB所成角的正弦值为 . 考点4：平面与平面垂直的判定与性质 1. 如图，在空间四边形ACD中，AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（ ） A. 平面ABD平面BDC B. 平面ABC平面ABD C. 平面ABC平面ADC D. 平面ABC平面BED 2. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点. ⑴求证：EO//平面PDC; ⑵求证：平面PAC平面PBD. 3. 如图，已知三棱锥S—ABC中，侧棱SA=SB=SC，∠ABC=90°,求证：平面ABC平面ASC. 考点5：二面角 1. 如图所示，在∆ABC中，ADBC,∆ABD的面积是∆ACD的面积的2倍，沿AD所在直线将∆ABC翻折后BC平面ACD，此时二面角B-AD-C的大小为（ ） A.30°