第一部分 三、 第六章 一元一次方程-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 三、七年级下册分章复习 第六章 一元一次方程 1.方程的有关概念:(1)含有 的 等式叫做方程.(2)能化为只含有 未 知数,未知数的指数都是 的方程叫做 一元一次方程.(3)使方程左右两边值 的未知数的值,叫做方程的解. 2.等式的基本性质:(1)等式两边都加上 (或都减去) 或 ,所得结果仍 是等式.(2)等式两边都乘(或都除以) (除数不能为0),所得结果仍是等式. 3.解一元一次方程的步骤:① ; ② ;③ ;④ ;⑤ . 4.列方程解决实际问题步骤:①审清题 意;②设 ;③根据题意找等量关系,列 出 ;④解方程,并验根;⑤写出答案. 例1 若代数式 1 4x+2 与5-2x 互为相 反数,求关于a 的方程3x+(3a+1)=x- 6(3a+2)的解. 解析:先根据互为相反数的两数和为0列 出方程 1 4x+2 æ è ç ö ø ÷+(5-2x)=0,再解方程求 出未知数x 的值,最后代入欲求解的方程,求 出a 的值. 解:根 据 题 意 得:1 4x+2 æ è ç ö ø ÷+(5-2x) =0, 解得x=4, 把x=4代入关于a 的方程3x+(3a+ 1)=x-6(3a+2), 得12+(3a+1)=4-6(3a+2), 解得a=-1, ∴a=-1. 点评:本题借助方程思想,先列方程求x, 再代入第二个等式中得关于a 的方程,最后 解这个方程求得a 的值. 例2 某车间有100个工人,每人平均每 天可以加工螺栓18个或螺母24个,要使每天 加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个螺 母),应如何分配加工螺栓、螺母的工人? 解析:等量关系为螺栓数∶螺母数=1∶ 2.设加工螺栓的有x 人,则加工螺栓的总数为 18x 个,加工螺母总数为24(100-x)个. 解:设加工螺栓的有x 人,依题意有 24(100-x)=2×18x, 解得x=40. ∴加工螺母的有100-x=100-40=60 (人). 答:应分配40人去加工螺栓,60人去加 工螺母. 点评:本题列方程时要注意将比例形式转 化为乘积相等的形式. 例3 某酒店客房部有三人间、双人间客 房,收费数据如下表. 普通(元/间/天) 豪华(元/间/天) 三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客,实行团体入住五折 优惠措 72 第 一 部 分 夯 实 基 础 施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入 住,住了一些三人普通间和双人普通间客房. 若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费 1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普 通间客房各多少间? 解析:本题是一道表格信息题.通过观察 表格信息,可设三人普通房共住了x 人,则双 人普通房共住了(50-x)人,根据相等关系: 三人普通间的费用+双人普通间的费 用= 1510,列方程解决问题. 解:设三人普通房共住了x 人,则双人普 通房共住了(50-x)人, 根据题意,得 150×0.5× x 3+140×0.5× 50-x 2 =1510. 解得x=24,即50-x=26. 且24 3=8 (间),26 2=13 (间). 答:三人间普通客房、双人间普通客房各 住了8间,13间. 点评:表格信息型问题要求学生依据所给 出的信息通过整理、分析以及加工等手段进行 解答的一类实际应用问题.其主要考查学生阅 读表格和处理信息的能力. 一、填空题 1.方程2x-1=0的解是 . 2.若关于x 的一元一次方程ax+3x=2 的解是x=1,则a= . 3.若 1 2x=6 ,则x= ,其根据是 . 4.若a2-2a=1,则2a2-4a= , 其根据是 . 5.如果代数式7x-3与 1 3 互为倒数,则x = . 6.已知方程2xm+1+3=5是一元一次方 程,则m= . 7.若a,b互为相反数,则关于x 的方程 3x+2a=x-2b的解为 . 8.如果|m-3|+(n+2)2=0,则方程 3mx+4=x+n 的解是 . 9.根据题意列方程: (1)x 的4倍比x 的一半大3: . (2)比x 小7的数等于x 的4倍与-6的 和: . 10.某专卖店一套运动服的进价为200 元,若按标价的80%销售,仍可以获利20%. 设标价为x 元,根据题意,可列方程 . 11.今年母女两人的年龄和为60岁,10年 前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄 为 岁. 12.甲、乙两人分别从相距60千米的A, B 两地骑摩托车同时出发去某地,甲在乙后 面,甲每小时行80千米,乙每小时行45千米, 则经过 小时,甲