第一部分 三、 第八章 一元一次不等式-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第八章 一元一次不等式 1.不等式的有关概念:(1)用 表 示不相等关系的式子叫做不等式.(2)使不等 式成立的 的值叫做不等式的解.(3) 能使不等式成立的未知数的 ,叫做不 等式的解的集合,简称解集.(4)含有 个 未知数,未知数的次数是 的不等式,叫 做一元一次不等式. 2.不等式的性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 (或式子),不等号的方向 . (2)不等式两边都乘(或除以)同一个 数,不等号的方向 . (3)不等式两边都乘(或除以)同一个 数,不等号的方向 . 3.不等式组有关概念:(1)把两个不等式 合起来,组成一个一元一次不等式组.(2)几个 不等式的解集的 ,叫做不等式组的 解集. 4.解一元一次不等式的步骤: , , , , ;解一 元一次不等式组的步骤:先解每一个不等式,再 求各个解集的 . 例 1 已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 x+1<2a ① 2x-5≥1 ②{ 有5个整数解,求a 的取值 范围. 解析:先求出原不等式的解集,根据解集 中含有5个整数解,借助数轴可画出适合题意 的图形,由图形容易得出关于a 的不等式组, 解出a 即可. 解:由①得x<2a-1,由②得x≥3,因为 原不等式有解,所以3≤x<2a-1,在数轴上 画出适合题意的图形. 由图可得:7<2a-1≤8,解得4<a≤ 9 2. 点评:利用数形结合的思想,借助数轴的 直观性,一些比较复杂或难解的问题往往可以 迎刃而解. 例 2 若 关 于 x 的 不 等 式 组 x-a-4>0 x-3a+2<0{ 无解,求a 的取值范围. 解析:直接求a 的取值范围较困难,若从 反面考虑,先求出原不等式组有解时a 的取 值范围,则问题迎刃而解. 解:原不等式可化为: x>a+4, x<3a-2,{ 若此不 等式有解,则a+4<x<3a-2,所以a+4< 3a-2,解得a>3,从而a 的取值范围是a≤3. 点评:本题运用了“正难则反”的策略,把 “无解”转化为“有解”的情况,使问题变得容易 解决. 例3 如果关于x 的不等式(2a-b)x+ a-5b>0的解集为x< 10 7 ,求关于x 的不等 式ax>b的解集. 解析:先求出不等式的解集,根据不等式 的解集为x< 10 7 ,建立关于a,b的关系式,求出 a,b的比,再据此解答不等式ax>b的解集. 73 第 一 部 分 夯 实 基 础 解:由关于x 的不等式(2a-b)x+a- 5b>0,解得x< 5b-a 2a-b 或x> 5b-a 2a-b ,因为x < 10 7 , 所以2a-b<0,即2a<b,所以 5b-a 2a-b= 10 7 ,所以b= 3 5a ,因为2a<b,所以2a< 3 5a , 所以a<0,于是b<0,因为 b a= 3 5. 又ax>b,所以x< 3 5. 点评:本题是一个方程与不等式的综合题 目,要充分利用题目中的隐含条件—不等号的 方向发生了改变,确定a,b同号,再解关于x 的不等式. 一、填空题 1.不等式19-3x>2的非负整数解的个 数是 . 2.若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数 用“<”连接起来: . 3.如图,数轴上表示的是数a 的取值范 围,用不等式表示是 . 4.方程2x=4的解有 个,不等 式2x<4的解有 个,其中正整数解 有 个. 5.若2x-1不大于3x-4,那么x 的取 值范围是 . 6.不等式组 2-x≥-3 x-1≥-2{ 的解集为 . 7.方程组 x+y=1, x-y=2a{ 的解满足x>0,y< 0,则a 的取值范围是 . 8.不等式1≤3x-7<5的整数解是 . 9.有一批旅客住x 个房间,每间住5人, 剩16人无房住;每间住7人,有一个房间住不 满.则可以列出关于x 的不等式 . 10.有一个两位数,其十位上的数字比个 位上的数字小2,如果这个两位数大于20,则 这个两位数的最小值是 . 二、选择题 11.下列式子:①a+b=b+a;②-2> -5;③x≠-1;④ 1 3y-4<1 ;⑤2m≥n;⑥2x -3,其中是不等式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.下列变形中错误的是 ( ) A.由x-5>0,得x>5 B.由 1 2x>0 ,得x>0 C.由-3x>-9,得x>3 D.由- 3 4x>1 ,得x<- 4 3 13.由x>y 得ax<ay 的条件是 ( ) A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0 14.若把不等式组 2-