第一部分 一、 第一章 走进数学世界-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第一部分 夯实基础 一、七年级上册分章复习 第一章 走进数学世界 1.求生活中未知量的方法有列 和列 两种方法. 2.生活中常见的图形变换有 、 、 .合理利用图形变换,可优 化图形结构,问题变得容易解决. 3.解决生活中的数学问题要善于由 到 ,抓住本质,从 到 ,归纳总结规律. 例1 一张正方形纸片经过两次对折,并 在如图位置上剪下一个不规则的直角三角形, 打开直角三角形后的图形是 ( ) 解析:拿一张正方形的纸片沿对角线先向 左上角对折,再向左下角对折,减去一个不规 则的直角三角形,展开即可得到正确答案. 解:动手操作后可得第四个图案,故选D. 点评:只要亲自动手操作,答案就会很直 观地呈现. 例2 某商店出售一种商品,有如下几种 方案: (1)先提价10%,再降价10%. (2)先降价10%,再提价10%. (3)先提价20%,再降价20%. 问:用这三种方案调价的结果是否一样? 最后是不是都恢复了原价? 解析:我们可以假设原价为100元,分别 计算出这三种情况下的新价,再作出比较. 解:(1)100×(1+10%)×(1-10%)= 99;(2)100×(1-10%)×(1+10%)=99;(3) 100×(1+20%)×(1-20%)=96,(1)(2)一 样,都大于(3)的结果,最后都没有恢复原价. 点评:解决此类问题要注意百分数不同于 涨价10元或降价10元,不能直接去加减,而 是在此基础上用乘法.另外,这个百分数有一 针对性基础数,第一次是针对原价,而第二次 是针对第一次的结果而言. 例3 下图是由一些火柴棒搭成的图案: (1)摆第①个图案用 根火柴棒, 摆第②个图案用 根火柴棒. (2)按照这种方式摆下去,摆第n○个图案 用多少根火柴棒? 1 第 一 部 分 夯 实 基 础 (3)计算一下摆121根火柴棒时,是第几 个图案? 解析:解决此题的关键是弄清图案中的规 律,根据图形中的三个图案知,每个图案都比 上一个图案多一个五边形,但是只增加4根火 柴,根据此规律来分析,可得答案. 解:(1)由题目得,第①个图案所用的火柴 数:1+4=1+4×1=5,第②个图案所用的火 柴数:1+4+4=1+4×2=9,第③个图案所用 的火柴数:1+4+4+4=1+4×3=13; (2)按(1)的方法,依次类推,由规律可知 5=4×1+1,9=4×2+1,13=4×3+1,第n○ 个图案中,所用的火柴数为:1+4+4+…+4 =1+4×n=4n+1;故摆第n○个图案用的火 柴棒是4n+1; (3)根据规律可知4n+1=121,得n=30. 点评:本题主要通过特例分析从而归纳总 结出一般规律,再利用一般规律列简易方程解 决问题. 一、填空题 1.某种上衣打8折后的售价为160元,则 这种上衣的原价为 元. 2.在4×4的方格图案中,共有 个正方形. 3.将1~8这八个整数分别填入下列方框 内,使得等式成立. = 9 = 4.有一次,小明在做24点游戏时抽到的 四张牌分别是2,10,6,5,他苦思不得其解,请 你帮他写出一个正确的算式: =24. 5.已知:12+1=1×2=2,22+2=2×3= 6,32+3=3×4=12,…,则992+99= . 6.如图所示的图案是按一定规律排列的,照 此规律,在第1至第2016个图案中,“ ”共 个. 二、选择题 7.把面值为1元的硬币换成面值为1角 或5角的硬币,则换法有 ( ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 8.七年级(1)班的四位同学参加数学知 识竞赛活动,分别获得第一、二、三、四名,大家 猜测谁得第几名时,明明说:“甲得第一,乙得 第二.”文文说:“甲得第二,丁得第四.”凡凡 说:“丙得第二,丁得第三.”名次公布后,他们 每人只猜对一半,那么甲、乙、丙、丁的名次顺 序为 ( ) A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丙、乙、丁 C.甲、丁、乙、丙 D.甲、丙、丁、乙 9.小芳和小明在手工课上各自制作楼梯 模型,他们用的材料如图,则 ( ) A.一样多 B.小明多 C.小芳多 D.不能确定 10.下图给出的各组数字中,空白处应该 填写的数字依次是 ( ) A.7,8,12,18 B.7,13,12,17 C.13,8,12,15 D.7,13,14,17 2 第 一 部 分 夯 实 基 础 三、解答题 11.小红家粉刷房间时,雇了5个工人,做 了3天完成,用了某种涂料150升,费用为 4800元,粉刷面积为150平方米.最后结算工 钱时,有下列三种方案. 方案一:按工算,每个工120元(1个工人 做1