第一部分 一、 第五章 相交线与平行线-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第五章 相交线与平行线 1.对顶角概念及性质:顶点 ,两 边互为 的两角叫做对顶角; 对顶角 . 2.垂线概念及性质:(1)当两条直线相交 构成的四个角中有一个角是 时,两条 直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的 垂线.(2)过一点有且只有 条直线与 已知直线垂直.(3) 一点与这条直线上 各点的连线中, 最短.从直线外一点 到这条直线的 的长度叫做点到直线 的距离. 3.同位角、内错角、同旁内角概念:(1)两 条直线被第三条直线所截,在截线 旁,在两条被截直线 侧的一对角 是同位角,四边构成“ ”型.(2)两条直 线被第三条直线所截,在截线 旁,在 两条被截直线 的一对角是内错角,四 边构成“ ”型.(3)两条直线被第三条 直线所截,在截线 旁,在两条被截直 线 的一对角是同旁内角,四边构成 “ ”型. 4.平行线概念及性质:(1)在同一平面内 的两条直线叫做平行线.(2)过 一点有且只有 条直线与这条直线平 行.(3)如果两条直线都和第三条直线 , 那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的判定:(1)两条直线被第三条 直线所截,如果 相等,那么这两条直 线平行. (2)两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线平行. (3)两条直线被第三条直线所截,如果 互补,那么这两条直线平行. (4)在同一平面内,垂直于同一条直线的 两条直线 . 6.平行线的性质 (1)两条平行线被第三条直线所截,同位 角 . (2)两条平行线被第三条直线所截,内错 角 . (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁 内角 . 例1 如图,直线AB,CD,EF 相交于点 O,AB⊥CD,OG 平分∠AOE,∠FOD=28°, 求∠BOE,∠AOG 的度数. 解析:先利用对顶角的性质求∠COE,再 用互余、互补关系求∠BOE,∠AOE,最后用 角平分线的定义求∠AOG. 解:由对顶角相等得∠COE=∠FOD= 28°,∵AB⊥CD,∴∠BOC=90°,即∠BOE+ ∠COE=90°,∴∠BOE=62°,∵∠BOE+ ∠AOE=180°,∴∠AOE=180°-∠BOE= 118°,∵ OG 平 分 ∠AOE,∴ ∠AOG = 1 2∠AOE=59°. 点评:本题综合运用了角平分线、对顶角、 91 第 一 部 分 夯 实 基 础 余角、补角、垂线等知识计算角的度数,关键是 理解概念、学会寻找已知条件与所求角的联 系,分析出解题思路. 例2 如图,A,B,C 三点在同一直线上, ∠1=∠2,∠3=∠D,试说明BD∥CE. 解析:由∠1=∠2得AD∥EB,而由AD ∥EB 可 得∠D=∠DBE;由∠D=∠DBE 和∠3=∠D,等量代换得∠3=∠DBE,最后 由∠3=∠DBE 得BD∥CE. 解:∵∠1=∠2,∴AD∥BE(内错角相 等,两直线平行),∴∠D=∠DBE(两直线平 行,内 错 角 相 等).∵ ∠3= ∠D,∴ ∠3= ∠DBE(等量代换),∴BD∥CE(内错角相 等,两直线平行). 点评:利用已知角的数量关系来说明平 行,通常的方法是将角的数量关系转化说明平 行线,再由平行线性质得到新的数量关系来说 明平行,利用角的数量关系与直线的平行关系 相互转化是说明两直线平行的常规方法. 一、填空题 1.若两个角是对顶角,且互补,则这两个 角都是 角. 2.如图,已知AB,CD 相交于O,OE 平分 ∠AOC,∠AOE=30°,则∠BOD= . 第2题图 第3题图 3.(连云港中考题)如图,AB∥CD,∠1 =62°,FG 平分∠EFD,则∠2= . 4.如 图,OC⊥AB,DO⊥OE,图 中 与 ∠COE 互余的角为 ,若∠COD= 60°,则∠AOE= . 第4题图 第5题图 5.如图,∠C=90°,AB=5,AC=4,BC =3,则点A 到直线BC 的距离为 , 点B 到直线AC 的距离为 ,A,B 间 的距离为 ,AC+BC>AB,其依据是 ,AB>AC,其依据是 . 6.如图,∠1+∠2=180°,∠3=110°,则 ∠4= °. 7.如图所示是用一张长方形纸条折成的. 如果∠1=100°,那么∠2= . 8.已知:如图所示,AB∥CD,BC∥DE, 那么∠B+∠D= . 二、选择题 9.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角 02 第 一 部 分 夯 实 基 础 的图形的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3