第一部分 一、 第三章 整式的加减-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第三章 整式的加减 1.整式的有关概念 (1)由数与字母的 组成的代数式 叫做单项式.其中 因数叫做单项式的 系数,所有字母的指数 叫做单项式的 次数.注意:单独一个数或字母也是 . (2)几个单项式的 叫做多项式. 其中每个单项式叫做多项式的项,不含 的项叫做常数项, 的项的次数叫多项 式的次数. (3)所含字母 ,且相同字母的指 数也 的项叫同类项;合并同类项法 则:把同类项的系数 ,和作为系数,字 母及相应的指数 . (4)单项式和多项式统称 . 2.整式的加减运算 (1)括号前面是“+”号,去掉括号和括号 前面的“+”号,括号里各项符号都 ; 括号前面是“-”号,去掉括号和括号前面的 “-”号,括号里各项符号都 . (2)整式的加减实质上就是 后, 合并 . 例1 当x=1时,代数式px3+qx+1 的值为2010,求x=-1时,代数式px3+qx +1的值. 解析:本题可根据已知条件先求出p+q 的值,再代入求所求代数式的值. 解:当x=1时,px3+qx+1=p+q+1 =2010,所以p+q=2009,当x=-1时,px3 +qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1= -2009+1=-2008. 点评:求代数式的值主要有两种题型:一 种是把某几个代数式看成整体,先把要求值的 式子转化成含这几个代数式的形式,然后整体 代入求值;另一种是求得代数式里每一个字母 的值,再分别代入所求代数式化简后的式子里 求值. 例2 如果关于字母x 的多项式3mx2- x2+6xy-4y-2(4x2+3xy+4)的值与x 无 关.求多项式m2-[m2+(3m-4)+m]的值. 解析:要求多项式的值,首先要根据已知 条件确定m 的值,然后再对所给的多项式进 行化简,最后代入计算即可.根据已知多项式 的值与x 无关,可知化简的结果不能含有x 项,即将已知进行化简,令x 的系数为0,就可 求到m 的值. 解:3mx2-x2+6xy-4y-2(4x2+3xy +4) =3mx2-x2+6xy-4y-8x2-6xy-8 =(3m-9)x2-4y-8. 由已知,得3m-9=0,所以m=3, 又m2-[m2+(3m-4)+m]=m2-m2 -3m+4-m=-4m+4. 所以当m=3时,所求多项式的值为-4 ×3+4=-8. 点评:本题的m 的值隐含在多项式满足 的条件中,根据条件将多项式进行化简,根据 “无关”的 条 件 求 到 m 的 值 是 解 决 问 题 的 关键. 9 第 一 部 分 夯 实 基 础 一、填空题 1.- 2 3x 2y3z的系数是 ,次数为 . 2.列 式 表 示:(1)比a 的 一 半 大3的 数 ;(2)a与b的平方的和 3.一个正方形的边长为a,则比它的面积 大b的长方形的面积为 . 4.若- 3 4xy 2 与xny 的次数相同,则n= . 5.下列各式中:xy,-5, 2 x ,m+n 3 ,1 x+3 , x2-y2-1, 1 2xy 单项式有: ; 多项式有: ; 整式有: . 6.多项式3x2-2x+1的次数是 , 常数项是 . 7.xm-1-3x3+4是四次三项式,则m= . 8.若x=-1,则代数式x3-x2+4的值 为 . 9.化简:a-(3a-b)+(2a+3b)= ;-3(n2-2m2n2)= . 二、选择题 10.下列各式:2+x2, 2 x ,xy2,3x2+2x- 1,abc,1-2y, x-y 3 ,其中多项式的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11.下列说法正确的是 ( ) A.多项式x+32 的次数是2次 B.多项式x2-2x-1的项为x2,2x,1 C.多项式 x-2 4 的常数项是-2 D.多项式3x2y-x 是三次二项式 12.小华的存款是x 元,小林的存款是小 华的一半多2元,则小林的存款是 ( ) A. 1 2 (x-2)元 B. 1 2 (x+2)元 C.12x+2 æ è ç ö ø ÷元 D.12x-2 æ è ç ö ø ÷元 13.下列各式:-n,a+b,- 1 2 ,x-1, 3ab, 1 x ,其中单项式的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 14.若- 4 5x 2yn 是5次单项式,则n 的值 为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 15.下列说法正确的是 ( ) A.a+b是单项式 B.单项式- 3 2x 3y 的系数是-3 C.-23 是单项式,次数为3 D