第一部分 三、 第十章、轴对称、平移与旋转-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第十章 轴对称、平移与旋转 1.轴对称的有关概念: (1)轴对称图形:如果一个图形沿某条直 线折叠后,直线 的部分能够互相重 合,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫 做对称轴. (2)轴对称:对于两个图形,如果沿着某一 条直线对折后,它们能够 ,那么这个 图形成轴对称,这条直线叫做对称轴. (3)简单的轴对称图形:①角:角平分线所 在的直线是它的对称轴.②线段的垂直平分 线:它的一条对称轴 于这条线段并且 它,这条对称轴叫做线段的垂直平分 线,另一条对称轴是它所在的直线. (4)轴对称的性质:①对应点所连的线段 被对称轴 ;②对应线段 ,对 应角 . 2.平移的概念和特征: (1)概念:平面图形在它所在平面内的平 行移动简称平移,它由移动的 和 决定. (2)特征:平移后的图形与原来的图形的 对应 线 段 (或 在 同 一 直 线 上)并 且 ,对应角 ,图形的形状与 大小都 发生变化. 3.旋转的概念和特征: (1)概念:图形的旋转由旋转 、旋 转的 和旋转的 所决定. (2)特征:图形中每一点都绕着旋转中心 按 旋转方向旋转了 的角度, 对应点到旋转中心的距离 ,对应线段 ,对应角 ,图形的形状与大 小 . (3)旋转对称图形:旋转一定角度后,能与 自身 的图形就称为旋转对称图形. 4.中心对称 (1)概念:把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够和另一个图形 ,那么, 我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对 称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心 的对称点. (2)特征:在成中心对称的两个图形中,连 接对称点的线段都经过 ,并且被 平分.反过来,如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点,并且都被该点平分, 那么这两个图形一定关于这一点成 对称. (3)中心对称图形:一个图形绕着中心点 旋转 后能与自身 ,我们把这 种图形叫做中心对称图形,这个中心点叫做对 称中心. 5.全等图形的有关概念:(1)能够 的两个图形叫做全等图形;经过变换能 的两个多边形称为全等多边形,相互重合的顶 点叫做 顶点,相互重合的边叫做 边,相互重合的角叫做 角. (2)全等多边形的特征:全等多边形的对 应边、对应角分别 . (3)判定:边、角分别对应相等的两个多边 形 . 6.全等三角形:(1)特征:全等三角形的 对应边、对应角分别 . (2)判定:如果两个三角形的边、角分别对 应相等,那么这两个三角形 . 94 第 一 部 分 夯 实 基 础 例1 (舟山中考题)如图,将△ABC 沿 BC 方向平移2cm得到△DEF,若△ABC 的 周长为16cm,则四边形ABFD 的周长为 ( ) A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm 解析:根据平移的基本性质,得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+ AB+BC+2+AC 即可得出答案. 解:根据题意,将周长为16cm的△ABC 沿BC 向右平移2cm 得到△DEF,∴AD= CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2(cm),DF =AC;又∵AB+BC+AC=16cm,∴四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+ AB+BC+2+AC=20cm.故选C. 点评:利用平移性质得到CF=AD,DF =AC 是解题的关键. 例2 (黑龙江绥化中考题)如图,方格纸 中的每个小方格都是边长为1个单位长度的 正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (1)画出将△ABC 向右平移3个单位后 得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1 绕点 B1 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90°后 所 得 到 的△A2B1C2. (2)求线段 B1C1 旋转到 B1C2 的过程 中,点C1 所经过的路径长. 解析:按题中要求,先将点进行平移或旋 转,然后连线. 解:(1)如下图. (2)C1 所经过的路径长为: C1C2 􀮣 􀮥􀪁􀪁 = 2π×4 4 =2π. 点评:了解平移和旋转的定义、掌握弧长 的计算公式是解题的关键. 一、填空题 1.如图所示,点P 为∠AOB 内一点,分 别作出P 点关于OA,OB 的对称点P1,P2, 连接P1P2 交OA 于M,交OB 于N,P1P2= 15,则△PMN 的周长为 . 05 第 一 部 分 夯 实 基 础 2.如图,四边形 ABCD 是正方形,点E 是CD 上一点,点F 是CB