第一部分 三、 第七章 一次方程组-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第七章 一次方程组 1.二元一次方程组有关概念:(1)含有 个未知数,并且未知数的指数都是 的整式方程,叫做二元一次方程;(2) 把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组;(3)使二元一次方程两边的 值相等的 个未知数的值,叫做二元一 次方程的解;(4)二元一次方程组的两个方程 的 解,叫做二元一次方程组的解. 2.二元一次方程组的解法:(1)代入法: ①求表达式:将某个方程变形,用含有一个未 知数的代数式表示 ;②代入消元:将 表达式代入方程组中的 方程,消元得 一元一次方程,解这个方程求得一个未知数的 值;③回代求解:将求得的解代入表达式中,求 另一个未知数的值. (2)加减法:①变换系数:将方程组中一个 或两个方程变形,使得某个未知数的系数 或 ;②加减消元:两个二元一次 方程中同一未知数的系数相等或互为相反数 时,将两个方程分别相 或相 , 消元得一元一次方程,解这个方程求得一个未 知数的值;③回代求解:将求得的解代入原方 程组中任意一 个 方 程 中,求 另 一 个 未 知 数 的值. 3.三元一次方程组的解法同二元一次方 程组类似,也是采用 消元或 消元的方法把三元一次方程组转化为二元一 次方程组或一元一次方程. 例1 如果关于x,y 的二元一次方程组 3x-ay=16, 2x+by=15{ 的解是 x=7, y=1,{ 那么关于x,y 的方程组 3(x+y)-a(x-y)=16, 2(x+y)+b(x-y)=15{ 的解是 多少? 试根据两个方程组的特点加以分析并 求解. 解析:本题常规思路是先解第一个方程组 求出a,b 的值,然后代入第二个方程组解方 程组,但较繁琐,我们可以根据两个方程组的 特点用换元法解第二个方程组. 解:令x+y=m,x-y=n,则第二个方 程组化为 3m-an=16, 2m+bn=15,{ 因为关于x,y 的二 元一次方程组 3x-ay=16, 2x+by=15{ 的解是 x=7, y=1,{ 所 以 3m-an=16, 2m+bn=15{ 的 解 是 m=7, n=1,{ 所 以 x+y=7, x-y=1,{ 解得 x=4, y=3,{ 所以关于x,y 的方程 组 3(x+y)-a(x-y)=16, 2(x+y)+b(x-y)=15{ 的解是 x=4, y=3.{ 点评:本题体现了整体思想,把关于某两 个代数式的二元一次方程组中的这两个代数 式视为一个整体,也可以利用换元法来解. 例2 解方程组 x+1 3 + y-1 2 =3 , ① 2x-1 3 + 1-y 2 =2. ② ì î í ï ï ï ï ïï 解析:先化简方程组,再选择适当的解法. 23 第 一 部 分 夯 实 基 础 解: 原 方 程 组 整 理 化 简 得: 2x+3y=19 ③, 4x-3y=11 ④,{ 由③+④得,6x=30,所以 x=5.把x=5代入③得y=3.所以原方程组 的解是 x=5, y=3.{ 点评:当方程组中的系数比较复杂时,一 般先 化 简 方 程 组 为 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2{ (a1,a2, b1,b2,c1,c2 为整数)的形式,再灵活选择用代 入法或加减法解.一般地,当方程组中一个方 程的某个未知数的系数的绝对值为1或一个 方程的常数项为0时,用代入法较简单;当方 程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整 数倍时,选用加减法较简便. 一、填空题 1.已知方程5x+3y-4=0,用含y 的代 数式表示x 的式子是 ;用含x 的代 数式表示y 的式子是 . 2.已知2x2a+b+5+7ya-3b-4=3是关于 x,y 的二元一次方程,则a+b= . 3.方程组 2x+3y=7 3x+2y=8{ 中,将含有x 的项 的系数化为相等时为 ;将含有y 的 项的系数化为相反数时为 . 4.已知二元一次方程组 2x+y=7, x+2y=8,{ 则 x-y= ,x+y= . 5.(辽宁本溪中考题)关于x,y 的方程组 2x-y=m x+my=n{ 的解是 x=1, y=3,{ 则|m+n|的值是 . 6.(江苏苏州中考题)某地准备对一段长 120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则 余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若 甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙 工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每 天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道 ym,则x+y 的值为 . 7.两人在400m环形跑道上练习赛跑, 方向相反时,每32s相遇一次;方向相