第一部分 第4章 直线与角-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 4.(本 溪 中 考 题)关于x,y 的方程组 2x-y=m x+my=n{ 的解是 x=1 y=3{ ,则|m+n|的值是 . 5.(宁波中考题)用正方形硬纸板做三 棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个 正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法 裁剪(裁剪后边角料不再利用). A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面. 现有19张硬纸板,裁剪时x 张用 A方 法,其余用B方法. (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧 面和底面的个数. (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用 完,问:能做多少个盒子? 第4章 直线与角 1.几何图形 几何图形是由 、 、 、 构成的;点动成 ,线 动成 ,面动成 ;我们研究的 几何图形可以分为两类:一类是几何图形上 的各点都在同一个平面内,叫 ;另一 类是几何图形上的各点不都在同一个平面 内,叫 . 2.多面体的顶点、棱数、面数之间关系 的公式 伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一 个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之 间关系的公式为 . 3.直线、射线、线段 (1)直线是向两方 .直线可以用 表示,如直线l;也可以用 表 示,如直线AB.(2)把线段向一方无限延伸所形 成的图形就是 .射线可用 或 来表示, 必须写在前面.(3)线 段有 个端点,可以用 表示或 用 来表示. 4.直线的性质 点与直线的两种位置关系是 和 .经过两点 一条直线.两条 直线相交有 个交点. 5.线段的性质 线段的基本性质是 .两点之间 线段的长度,叫做 . 6.角的表示 ①可以用三个 表示, 写在中间位置;②可以用一个大写英文字母 表示,其前提是 ;③用数字或 表示一个角,应在靠近顶点处 . 02 第 一 部 分 夯 实 基 础 7.角的度量 1°= '= ″ .度量角的 方法:度量角的工具是 ,要注意 ① ;② ;③ . 8.余角与补角 如果两个角的和等于一个平角,那么就 称这两个角 ,简称 ;如果两 个角的和等于一个直角,那么就称这两个角 ,简称 ;余角的性质是 ;补角的性质是 . 9.尺规作图 (1)几何中通常用 和 来画图,这种画图的方法叫做 . (2)在尺规作图中,圆规的主要用途是 和 . (3)尺规作图的步骤一般是写出已知、求 作和 ,画出图形并保留 . 一、考查基本的概念性质 例1 下列立体图形中,是多面体的是 ( ) 解析:几何图形分为立体图形和平面图 形,图中的四个图形都是立体图形,根据多面 体的定义,多面体是指四个或四个以上多边 形所围成的立体图形,故选B. 答案:B 点评:本题考查了多面体的概念. 例2 请将图中的角用不同方法表示出 来,并填写下表: ∠ABE ∠1 ∠2 ∠3 解析:对于角的表示方法中,要注意的是 角的顶点字母必须放在三个大写字母中间, 另外两 个 字 母 的 顺 序 可 以 颠 倒.如 本 题 的 ∠EBA 可以写成是∠ABE.提醒注意的是其 中以B 为顶点的角不能表示为∠B.掌握了 角的表示方法对于本题是很容易作答的. 解:见下表: ∠ABE ∠ABC ∠ACB ∠ACF ∠α ∠1 ∠2 ∠3 点评:用一个大写字母表示角虽然简单, 但只适用于某一点为顶点的角只有一个的情 况.否则不可以用这种方法表示. 二、线段、角的计算 例3 从3时到6时,钟表的时针旋转 角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 解析:时 针1小 时 走1大 格,1大 格 为30°. 解:从3时到6时,钟表的时针旋转角的 度数是(6-3)×30°=90°,故选C. 点评:解决本题的关键是得到时针1小 时旋转的度数. 例4 如图,延长线段AB 到C,使BC =2AB,取AC 的中点D,已知BD=2cm, 求AC 的长. 解析:由 BC=2AB,AC=AB+BC= AB+2AB=3AB,即AB= 1 3AC. 由D 是线 段AC 的中点得AD= 1 2AC ,若设AC 为x, 12 第 一 部 分 夯 实 基 础 则根据相等关系:AD-AB=BD,就可以列 出方程. 解:由已知得:AC=AB+BC=AB+ 2AB=3AB,∴AB= 1 3AC. ∵D 是AC 的中点,∴AD= 1 2AC. 设AC=xcm,根据AD-AB=BD,得 1 2x- 1 3x