第一部分 第3章 一次方程与方程组-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 3千克香蕉共需 ( ) A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元 3.(湘西州中考题)已知x-2y=3,则 代数式6-2x+4y的值为 ( ) A.0 B.-1 C.-3 D.3 4.(张家界中考题)若-5x2ym与xny 是 同类项,则m+n 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.(安徽中考题)已知x2-2x-3=0, 则2x2-4x 的值为 ( ) A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 6.(咸宁中考题)体育委员小金带了500 元钱去买体育用品,已知一个足球x 元,一 个篮球y 元.则代数式500-3x-2y 表示的 实际意义是 . 7.(漳 州中考题)已知一列数2,8,26, 80……按此规律,则第n 个数是 . (用含n 的代数式表示) 8.(绵阳中考题)将边长为1的正方形纸 片按图1所示方法进行对折,记第1次对折 后得到的图形面积为S1,第2次对折后得到 的图形面积为S2……第n 次对折后得到的 图形面积为Sn,请根据图2化简,S1+S2+ S3+……+S2014= . 第3章 一次方程与方程组 1.一元一次方程的定义 的方程叫做一元一次方程. 试举两例 ;使方程等号左 右两边相等的未知数的值叫做 . 2.等式的基本性质 等式的两边都加上(或减去) , 所得的结果仍是 ;等式的两边都乘 (或除以) ,所得的结果仍是 . 3.解一元一次方程 (1)解一元一次方程的一般步骤可分为 ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ ;(2)解方程中去分 母时,方程两边要都乘 ,不要漏乘 某项. 4.列方程解应用题的步骤 弄清题意,用 表示问题里的未 知数;分析题意,找出 ;根据等量关 系,列出 ,并列出方程(或方程组); 解这个方程(或方程组),求出 ;检查 所得的值是否符合实际,并写出 . 5.二元一次方程组的定义 的方程叫做二元一次方程;由 的方程组叫做二元一次方程组. 6.二元一次方程组解法 “代入消元法”是指从一个方程中求出 ,再 进行求解的方法;两个 方程中,如果相同未知数的系数 ,那 么就可直接把方程两边相加或相减,就可消去 21 第 一 部 分 夯 实 基 础 一个未知数;如果相同未知数的系数不同或不 相反时,应将两个方程分别 ,使得未 知数的系数 ,再加减消元求解. 7.用一次方程组解决问题 列二元一次方程组解应用题和列一元一 次方程解应用题基本步骤一样.列方程组解 决实际问题时必须满足三个条件:方程两边 表示 ,方程两边同类量的 , 方程两边数量相等. 一、基本概念问题 例1 已知方程(a-3)x|a|-2+1=0是 关于x 的一元一次方程,则关于y 的方程ay +6=0的解是 ( ) A.y=2 B.y=-2 C.y=2或y=-2 D.y=1 解析:因为(a-3)x|a|-2+1=0是关于 x 的一元一次方程, 所以|a|-2=1,a-3≠0, 解得a=-3, 可得-3y+6=0, 解得y=2. 答案:A 点评:根据方程解的定义,把方程的解代 入方程,转化为关于字母系数的方程进行 求解. 例2 若 x=1 y=2{ 是关于x,y 的二元一次 方程ax-3y=1的解,则a 的值为 ( ) A.-5 B.-1 C.2 D.7 解析:将 x=1 y=2{ 代入方程ax-3y=1,得 a-6=1,解得a=7. 答案:D 点评:本题主要考查二元一次方程的解的 意义,将x,y 的值代入原一元一次方程,即可 求出字母的值. 二、一次方程(组)的解法 例3 解方程 (x+1)34%+0.1x=(x- 1)60% 解析:按解一元一次方程步骤进行. 解:去分母,得 34(x+1)+10x=60(x-1). 方程两边同除以2,得 17(x+1)+5x=30(x-1) 去括号,得17x+17+5x=30x-30. 移项、合并同类项,得 -8x=-47. 系数化为1,得x= 47 8. 点评:去分母或去括号时,一要注意别漏 乘,二要注意符号.本例题中,把方程两边同 乘100,要防止0.1x 漏乘100. 例 4 解 方 程 x+3 7 - x+2 5 = x+1 6 - x+4 4 . 解析:先将方程两边各自通分化简后, 再解. 解: 方 程 两 边 分 别 通 分, 得 5(x+3)-7(x+2) 35 = 2(x+1)-3(x+4) 12 化简得 -2x+1 35 = -x-10 12 解