第一部分 第2章 整式加减-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 9.观察下列运算过程,计算:1+2+22 +…+210. 解:设S=1+2+22+…+210,① ①×2得,2S=2+22+23+…+211,② ②-①得,S=211-1. 所以,1+2+22+…+210=211-1. 运用上面的计算方法计算:1+3+32 +…+32019. 1.(达州中考题)向东行驶3km,记作 +3km,向西行驶2km记作 ( ) A.+2km B.-2km C.+3km D.-3km 2.(梅州中考题)下列各数中,最大的是 ( ) A.0 B.2 C.-2 D.- 1 2 3.(漳州中考题)如图,数轴上有A,B, C,D 四个点,其中表示互为相反数的点是 ( ) A.点A 与点D B.点A 与点C C.点B 与点D D.点B 与点C 4.(淮安中考题)地球与月球的平均距 离大约为384000km.将384000用科学记数 法表示应为 ( ) A.0.384×106 B.3.84×106 C.3.84×105 D.384×103 5.(呼伦贝 尔 中 考 题)观察下列算式: 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64, 27=128,28=256……通过观察,用所发现的 规律确定215的个位数字是 . 第2章 整式加减 1.代数式由数和表示数的 经有 限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式 子.用代数式表示问题中各量的关系,是研究 数学的一种比较重要的方法.单独的一个 或者一个 也是代数式. 2.单项式、多项式的有关概念 (1)单项式: 的式子叫 单项式.单独一个 也是单项式. 单项式的系数是指 . 单项式的次数是指 . (2)多项式是指 . 叫做多项式的项, 叫做多项式的次数,对于 给出的多项式,要分析它是几次几项式,各项 是什么,对各项再像分析单项式那样来分析. (3) 统称为整式. 6 第 一 部 分 夯 实 基 础 3.代数式的值 (1)用 代替代数式中的 , 按照代数式中 关系计算得出的结果 叫做代数式的值. (2)求代数式值的步骤是:①抄式,把欲 求的代数式写出来;② ,用数值代替 代数式中的字母;③ ,按照代数式中 的运算进行计算. (3)代数式求值时要注意字母与值的对 应关系,在同一个题目中,相同的字母应用同 一个 代入. 一、列代数式 列代数式时,首先要认真审题,抓住关键 词句,还要弄清题中的数量关系及运算顺序, 在实际问题中还要注意各量之间的关系. 例1 (1)某种手机卡的市话费上次已 按原收费标准降低了 m 元/分钟,现在再次 下调20%,使收费标准为n 元/分钟,那么原 收费标准为 元/分钟. (2)买一个篮球需要m 元,买一个排球 需要n 元,则买3个篮球和5个排球共需要 元. 解析:(1)54n+m æ è ç ö ø ÷ (2)(3m+5n) 点评:列代数式的几点注意事项: ①仔细辨别词义:列代数式时,要先认真 审题,抓住关键词语,仔细辨析词义.如“除” 与“除以”,“平方的差(或平方差)”与“差的平 方”的词义区分. ②分清数量关系:要正确列代数式,只有 分清数量之间的关系,如比m 大3的数应为 m+3;比一个数大3的数是m,则这个数为 m-3;一个数是a 的3倍,这个数为3a;a 是 这个数的3倍,这个数为 a 3. 不要见多就加, 见小就减,见倍就乘. ③注意运算顺序:列代数式时,一般应在 语言叙述的数量关系中,先读的先写,如a 的2倍与b的3倍的差,为2a-3b.不同级运 算的语言,且又要体现出先低级运算,要把代 数式中代表低级运算的这部分括起来,如a 与b的差的3倍,为3(a-b). ④规范书写格式:列代数时要按要求规 范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可 省略乘号不写,数与数相乘必须写乘号;除法 可写成分数形式,带分数与字母相乘需把带 分数化为假分数,书写单位名称什么时不加 括号,什么时要加括号. 二、求代数式的值 求代数式的值是学习本章后需要掌握的 能力之一,如果要求值的代数式比较简单,我 们直接代入求值;如果要求值的代数式比较 复杂,我们可考虑先将代数式化简,然后再代 入求值;有时我们还需根据题目的特征选择 特殊的方法求代数式的值,如整体代入求 值等. 例2 先化简,再求值. (1)a+22a- 3 2b æ è ç ö ø ÷-3(a-b),其中a= -2,b=2. (2)5ab2-{2a2b-[3ab2-(4ab2- 2a2b)]},其中a=-3,b=0.5. 解析:(1)原式=a+4a-