第一部分 第10章 相交线、平行线与平移-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第10章 相交线、平行线与平移 1.对顶角 对顶角可以从两个方面定义: 叫做对顶角;对顶角的性质: . 2.垂线的定义和性质 垂直: 互相垂直,其中一条叫做另一 条的垂线.它们的交点叫做垂足. 垂线的性质: . 3.同位角、内错角、同旁内角 同位角: 叫做同位角;内错角: 叫做内错角;同旁内角: 叫做同旁内角. 4.平行线的判定方法 平行线判定公理:两条直线被第三条直 线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 平行. 简单地说: . 平行线判定定理1:两条直线被第三条 直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线 平行.简单地说, . 平行线判定定理2:两条直线被第三条 直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直 线平行. 简单地说, . 5.平行线的性质 平行线性质1: . 平行线性质2: . 平行线性质3: . 6.平移及其性质 平移的定义: 叫做平移; 平移的要素: , 平移的性质: , 平移后的图形与原图形上对应点连接的线段 平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相 等,两个图形的周长、面积都相等. 例1 如图,若a∥b, ∠1=50°,则∠2= 度. 解析:由a∥b,根 据 平行线性质3可知∠1+ ∠2=180°, 所以∠2=180°-∠1=180°-50°=130°. 点评:只要两直线被第三条直线所截,就 存在同位角、内错角、同旁内角,但同位角相 等、内错角相等、同旁内角互补只有在两直线 平行的情况下才成立.当两直线不平行时,同 位角、内错角不相等,同旁内角不互补. 例2 如图所示,若 (1)∠1=∠4,(2)∠2+ ∠4=180°,(3)∠4=∠3, (4)∠5+∠4=180°,分别 说明哪两条直线平行? 根据是什么? 解析:运用平行线的判定方法. 解:(1)∵∠1=∠4,∴EF∥GH,根据 是同位角相等,两直线平行. (2)∵∠2+∠4=180°,∴EF∥GH,根 据是同旁内角互补,两直线平行. (3)∵∠4=∠3,∴EF∥GH,根据是内 15 第 一 部 分 夯 实 基 础 错角相等,两直线平行. (4)∵∠5+∠4=180°,∴AB∥CD ,根 据是同旁内角互补,,两直线平行. 点评:如何寻找角是关键. 例3 如图,将五边形ABCDE 沿着水 平方向平移5cm. 解析:如图,过点A 沿水平方向向右作线 段AA',使AA'=5cm;分别过点B,C,D,E 四 点向右作线段AA'的平行线段BB',CC',DD', EE',使这四条线段都等于5cm;连接A'B', B'C',C'D',D'E',A'E',则五边形A'B'C'D'E'就 是五边形ABCDE平移后的图形. 解: 一、选择题 1.下列运动中,不是平移的是 ( ) A.电梯上人的升与降 B.“南海一号”古船从水底移出水面 C.钟表上的指针转动 D.铝合金窗户左右移动 2.下列所示的四个图形中,∠1和∠2 是同位角 的是 ( ) A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 3.如图所示,点E 在AC 的延长线上, 下列条件中能判断 AB∥CD 的是 ( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 4.如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB, 垂足分别是C,D,图中线段的长能表示点到 直线(或线段)距离的线段有 ( ) A.1条 B.3条 C.5条 D.7条 5.如图,AB∥CD,且∠A=25°,∠C= 45°,则∠E 的度数是 ( ) A.60° B.70° C.110° D.80° 第5题 第6题 6.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则 ∠4的度数是 ( ) A.110° B.115° C.120° D.125° 7.如图,一束光线垂直照射在水平地 面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经 过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地 面所成锐角的度数为 ( ) A.45° B.60° C.75° D.80° 第7题 第8题 25 第 一 部 分 夯 实 基 础 8.如图,下列推理不正确的是 ( ) A.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180° B.∵∠1=∠2,∴AD∥BC C.∵AD∥BC,∴∠3=∠4 D.∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD 9.将一直角三角板与两边平行的纸条 如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2) ∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5 =180°,其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个