第一部分 第9章 分 式-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 9.(安徽中考题)观察下列关于自然数 的等式: 32-4×12=5 ① 52-4×22=9 ② 72-4×32=13 ③ …… 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92-4× 2= . (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性. 第9章 分 式 1.一般地, 叫做分 式.其中a 称为分式的分子,b 称为分式的 分母. 2.分式有意义的条件: ; 分式无意义的条件:分母等于零. 3.分式的值等于零的条件: . 4.分式的基本性质: . 5.约分 叫约分. 6.最简分式 叫做最简分式. 7.分式乘除法 分式乘法法则: ; 分式除法法则: ; 分式乘方法则: . 用式子表示为:b a æ è ç ö ø ÷ n = bn an (n 为正整数). 8.分式加减法 同分母的分式加减法法则:同分母的分 式相加减,分母不变,把分子相加减. 用式子表示为: 异分母的分式加减法法则:异分母的分 式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后 再加减. 用式子表示为: 9.分式的混合运算 混合运算的顺序: . 10.分式方程的概念 分式方程: 叫分式方程. 解分式方程的一般步骤: . 例1 若分式 x2-1 x-1 的值为0,则 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x≠1 解析:分式的值为零的条件是分子为零 同时分母不为零,所以x2-1=0且x-1≠0, 从而x=-1,应选B. 答案:B 点评:分式的值等于零的条件:分子等于 74 第 一 部 分 夯 实 基 础 零且分母不等于零. 例2 化简:1+ 4 a2-4 æ è ç ö ø ÷·a+2a . 解析:对括号内的分式做加减运算,先通 分,再计算,然后把结果再进行分式的乘法 运算. 解:原 式 = a2-4+4 a2-4 × a+2 a = a2 (a+2)(a-2)× a+2 a = a a-2. 点评:分式的混合运算,要根据式子的特 点选择灵活简便的方法运算. 例3 端午节期间,某食堂根据职工食 用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子260 个,其中甲种粽子比乙种粽子少用100元.已 知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%.乙 种粽子的单价是多少元? 甲、乙两种粽子各 购买了多少个? 解析:若乙种粽子的单价是x 元,则甲 种粽子单价是(1+20%)x 元,可找到等量关 系“甲种粽子个数+乙种粽子个数=260”,用 相应的代数式代入等量关系可列分式方程求 解,求解后要注意检验. 解:设乙种粽子的单价是x 元,则甲种 粽子单价是(1+20%)x 元. 根据题意,得 300(1+20%)x+ 400 x =260 , 解得x=2.5. 经检验,x=2.5是方程的解. 当x=2.5时,购买乙种粽子 400 x = 400 2.5 =160(只);购买甲种粽子260-160=100(只). 答:乙种粽子的单价2.5元,甲、乙两种 粽子各购买了100只和160只. 点评:由实际问题抽象出分式方程,列分 式方程解应用题与所有列方程解应用题一 样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方 程的依据.找相等关系的方法:分析题意,应 用题中一般有三个量,设一个量,明显的有一 个量是已知量,一定是根据另一量来列等量 关系的. 一、选择题 1.分式 2 2-x 可变形为 ( ) A. 2 2+x B.- 2 2+x C. 2 x-2 D.- 2 x-2 2.若分式 x-2 x2-1 的值为0,则x 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.2 3.在代数式:① 2y2 y ;② m-n π ;③ x2 2n ; ④ a 5- 2 b ;⑤ 1 2x 2y-3xy2 中分式有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如果正数x,y 同时扩大10倍,那么 下列分式中值保持不变的是 ( ) A. x-1 y-1 B. x+1 y+1 C. x2 y3 D. x x+y 5.化简 m-1 m ÷ m-1 m2 的结果是 ( ) A.m B. 1 m C.m-1 D. 1 m-1 6.分式方程 5 x-1+ 3-x 1-x=2 的解为 ( ) A.x=4 B.x=3 C.x=0 D.无解 84 第 一 部 分 夯 实 基 础 7.若 关 于 x 的 分 式 方 程 2 x-4=3+ m 4-x 有增根,则m 的值为 ( ) A.-2 B.2 C.±2 D.4 二、填空题 8.如果分式 3x2-27 x-3 的值为0,则x 的 值应为 . 9.若 (a+3)x (3-2a)(x-1)= x 1-x 成