第一部分 第8章 整式乘法与因式分解-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 3.(乐山中考题)若不等式ax-2>0的 解集为x<-2,则关于y 的方程ay+2=0 的解为 ( ) A.y=-1 B.y=1 C.y=-2 D.y=2 4.(来宾中考题)不等式组 x+3>0 4-x≥0{ 的 解集在数轴上表示正确的是 ( ) 5.(株 洲 中 考 题)一 元 一 次 不 等 式 组 2x+1>0 x-5≤0{ 的解集中,整数解的个数是 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 6.(内江中考题)已知实数x,y 满足2x -3y=4,并且 x≥-1,y<2,现有k= x-y,则k的取值范围是 . 7.(安 顺 中 考 题 )不 等 式 组 x-3(x-2)≤8 5- 1 2x>2x ì î í ï ï ï ï 的整数解是 . 8.(巴中中考题)定义新运算:对于任意 实数a,b都有a△b=ab-a-b+1,等式右 边是通常的加法、减法及乘法运算,例如: 2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3,请根据 上述知识解决问题:若3△x 的值大于5而 小于9,求x 的取值范围. 9.(来宾中考题)甲、乙两个厂家生产的 办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公 桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推 出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子 送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价 8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干 张椅子,若购买的椅子数为x 张(x≥9). (1)分别用含x 的式子表示甲、乙两个 厂家购买桌椅所需的金额. (2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家 购买更划算? 第8章 整式乘法与因式分解 1.幂的运算法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即 (m,n都是正整数).幂的乘方,底数 不变,指数相乘.即 (m,n都是正整数). 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘 方,再把所得的幂相乘.即: (n 是正 整数).同底数幂相除,底数不变,指数相减. 24 第 一 部 分 夯 实 基 础 即 (a≠0,m,n 都是正整数,并且 m>n). 2.零指数幂与负整数指数幂 零指数幂运算:任何不等于零的数的零 次幂都等于1;即 ;负整数指数幂 运算:任何不等于零的数的-p(p 为正整 数)次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即: . 3.绝对值小于1的数的科学记数法表示 绝对值小于1的数可记成 的形 式,其中1≤a <10,n是正整数,n等于原数 中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数 点前面的一个零). 4.单项式与单项式相乘与相除 单项式的乘法法则: . 单项式的除法法则:单项式相除,把 分别相除,作为商的因式;对于只在被除 式里含有的字母,则连同它的指数一起作为 商的一个因式. 5.完全平方公式 两个数的和(或差)的平方等于这两个数 的平方和与它们积的2倍的和(或差).用公 式表示为: ;平方差公式用 字母表示为: . 6.因式分解 叫做因式分 解,也叫做把这个多项式分解因式. 提取公因式 叫做提取公因 式法.如:ma+mb+mc=m(a+b+c). 7.公式法 公式法分解因式: ,这 种分解因式的方法叫运用公式法.公式:a2- b2= . 例1 计算:(-a)2·a6+2a4·(-a)3. 解析:只要注意到两个加数中的同底数 幂的乘法中底数不同,要化成同底数后再相 乘,最后看是不是能合并同类项. 解:原式=a2·a6-2a4·a3=a8-2a7. 点评:在进行幂的运算时,若遇到底数比 较复杂的情况,应先观察幂的底数,只有底数 相同时才可以向下进行幂的运算.此外,对于 底数互为相反数时,一般有:互为相反数的偶 次幂相等,互为相反数的奇次幂仍然是互为 相反数,此结果对底数为多项式的一样成立, 如:(y-x)2=(x-y)2. 例2 1纳米=10-9米,将0.00305纳米 用科学记数法表示为 米. 解析:绝对值小于1的正数也可以利用 科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负 指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的0的个数所决定. 解:0.00305纳米=3.05×10-3×10-9米 =3.05×10-12米. 点评:本题考查用科学记数法表示较小 的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|< 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字 前面的0的个数所决定. 例3 计算: 1 2xy (2 3xy 2-2xy+1). 解析:用1 2xy 乘多项式的每一项,而后 把所得的积相加即可. 解:原 式 = 1 2xy ·2