第一部分 第7章 一元一次不等式与不等式组-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第7章 一元一次不等式与不等式组 1.不等式的基本性质 不等式的基本性质1:不等式的两边都 加上(或减去)同一个 ,不等号的方 向 ;不等式的基本性质2:不等式的 两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方 向 ;不等式的两边都乘(或除以)同 一个负数,不等号的方向 . 2.一元一次不等式解法的基本步骤 ① ;② ;③ ; ④ ;⑤ .(即化为“x>a”或 “x<a”)解不等式时,可以根据不等式的实 际情况灵活安排,不一定每个步骤都涉及. 3.如 果 a<b,则 (1) x>a x>b{ 的 解 集 为 . (2) x<a x<b{ 的解集为 . (3) x>a x<b{ 的解集为 . (4) x<a x>b{ 的解集为 . 例1 解下列不等式,并把它们的解集 在数轴上分别表示出来. x-1 3 - 2x+5 4 ≥-2 解析:去分母:4(x-1)-3(2x+5)≥ -24 去括号:4x-4-6x-15≥-24, 移项:4x-6x≥-24+4+15, 合并同类项:-2x≥-5, 把未知数系数化为1:x≤ 5 2. 此不等式的解集在数轴上可以表示为: 点评:1.在去分母和化系数为1的过程 中,在不等式的两边都乘(或除以)同一个负 数时,不等号的方向必须改变,这是解一元一 次不等式最容易出错的地方. 2.在去分母时,不等式的两边同乘各分母 的最小公倍数,注意不要漏乘没有分母的项. 3.去括号时,当括号前面是“-”号,注 意括号内的各项都要变号. 例2 解不等式组: 3-x>0, 4x 3+ 3 2>- x 6 , ì î í ï ï ï ï 并 把解集在数轴上表示出来. 解析:由3-x>0,解得x<3.由 4x 3+ 3 2 >- x 6 ,解得x>-1. 所以不等式组的解集是-1<x<3.解集 在数轴上表示为: 点评:解不等式组的基本思路是求组成 这个不等式组的各个不等式的解集的公共部 分,在解的过程中,各个不等式彼此之间是独 立的,在每一个不等式的解集都求出之后,才 从“组”的角度去求“组”的解集,在此可借助于 83 第 一 部 分 夯 实 基 础 数轴用数形结合的思想去分析和解决问题. 例 3 如 果 关 于 x 的 不 等 式 组 x-m-2>0, x-2m+1<0{ 无解,试求m 的取值范围. 解析:从反面考虑,先求不等式组有解时 m 所满足的条件,再加以否定,即可求出该 不等式组无解时m 的取值范围. 解:由原不等式组得 x>m+2, x<2m-1,{ 假设原 不等式组有解,则 m+2<x<2m-1,m+2 <2m-1,得m>3.所以当 m≤3时,原不等 式组无解. 点评:本题若从正面考虑,需要依据不等 式组的解集“大大小小解不了”来确定 m 的 取值范围,那样既麻烦又不易理解.这里从反 面入手,简化了解题过程,而且易于掌握. 一、选择题 1.若a<b<0,则下列式子:①a+1<b+ 2;② a b>1 ;③a+b<ab;④ 1 a< 1 b 中,正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.解集在数轴上表示为如图所示的不 等式组是 ( ) A. x>-3 x≥2{ B. x<-3 x≤2{ C. x<-3 x≥2{ D. x>-3 x≤2{ 3.不等式2(x-2)≤x-2的非负整数 解的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.某数的2倍加上5大于这个数的3倍 减去4,设这个数为x,那么有 ( ) A.x>9 B.x≤9 C.x<9 D.x≥9 5.如果代数式2x+3大于-2且小于 5,则x 的取值范围是 ( ) A.x> 5 2 B.x<1 C.- 5 2<x<1 D. 无解 6.若不等式组 x>3m+2, x>m+4{ 的解集是 x>-1,那么m 的值是 ( ) A.5 B.1 C.-5 D.-1 7.某一个学习小组共10人到图书馆参 加装订杂志的劳动,开始两天,每人每天完成 5本;以后3天,每人每天至少装订几本,才 能超额完成300本杂志的装订任务? ( ) A.6本 B.7本 C.8本 D.9本 8.在方程组 2x+y=1-m, x+2y=2{ 中,若未知 数x,y 满足x+y>0,则m 的取值范围在数 轴上表示为 ( ) 二、填空题 9.在a 克糖水中含有b 克糖(a>b> 0),现再加入m 克糖,则糖水变得更甜了.这 一实际问题说明了数学上的一个不等关系 式,则这个不等关系式为 . 10.若不等式-3x+n>0的解集是x< 2,则不等式-3x+n<0的解集是 . 11.已知-2x3k-2+3k>-5是关于x 的一元一次不