精品解析：北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题

2021-2022学年北京161中高三（下）开学数学试卷2月份 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 在平面直角坐标系中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线是圆的一条对称轴，则的值为（ ） A. B. -1 C. 2 D. 1 6. 设直线的方向向量为，的法向量为，则“”是“”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 大气压强，它单位是“帕斯卡”（，），大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强.已知在某高山，两处测得的大气压强分别为，，，那么，两处的海拔高度的差约为（参考数据：） A. B. C. D. 8. 某校举办高三“成人仪式”活动，需要从3个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目和歌唱类节目至少有一个被选中的不同选法种数是（ ） A. 10 B. 35 C. 45 D. 60 9. 抛物线：的焦点为.对于上一点，若的准线上只存在一个点，使得为等腰三角形，则点的横坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 正方体中，点在正方形内，且不在棱上，则（ ） A. 在正方形内一定存在一点，使得 B. 在正方形内一定存在一点，使得 C. 在正方形内一定存在一点，使得平面平面 D. 在正方形内一定存在一点，使得平面 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在的展开式中，的系数为_____________.（用数字作答） 12. 在中，，，则________；________. 13. 已知为等差数列，为其前项和，若，，则公差_________，最大值为_________． 14. 向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是__；向量，所张成的平行四边形的面积是__． 15. 配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期（假设这种配件每天产能可以足够大）.配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为_____. 三、解答题：共6小题，共85分. 16. 已知是函数的一个零点. （1）求实数的值； （2）求单调递减区间. 17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，，E为PB中点，_____， 求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值． 从①CD⊥BC；②BC∥平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答． 18. 某电影制片厂从2011年至2020年生产科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示 （1）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率； （2）从2011年至2020年中任选两年，设为选出的两年中动画影片时长小于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望； （3）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，，试比较，，的大小．（只需写出结论） 19. 已知函数. （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在处取得极小值，求实数a的取值范围. 20. 已知椭圆的长轴长为4，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设过点且斜率为k的直线与椭圆C交于两点，线段的垂直平分线交x轴于点D，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由. 21. 对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有： （i ）； （ii ）对于，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数. （1）设数列的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数； （2）设数列通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值； （3）设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年北京161中高三（