第十一章 立体几何初步 单元重点内容测试-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第四册）

第十一章 立体几何初步 单元测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．在长方形中挖掉半圆O，得到如图所示的图形，则将该图形绕着所在的直线旋转一周后得到的几何体为（    ） A．一个长方体内部挖去一个球 B．一个长方体内部挖去半个球 C．一个圆柱体内部挖去一个球 D．一个圆柱体内部挖去半个球 2．已知某圆柱的高为10，底面周长为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 3．正方体中，直线与平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．经过三点确定一个平面 B．各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥 C．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 D．一个三棱锥的四个面可以都为直角三角形 5．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．若圆锥的底面半径为3，体积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（    ） A． B． C． D． 7．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任意一点，则下列结论中正确的是（    ） ① ② ③平面 ④平面平面 ⑤平面平面 A．①②⑤ B．②⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤ 8．在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中，，则该“刍童”外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（    ） A．PC//平面MBD B．平面PAC C．异面直线BC与PD所成的角是 D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是 10．已知菱形纸片的边长为，且，将绕旋转，旋转过程中记点位置为点，则（    ） A．直线与点的轨迹所在平面始终垂直 B．的最大值为 C．二面角的大小与点的位置无关 D．旋转形成的几何体的体积为 11．如图，棱长为的正方体的外接球的球心为，、分别为棱、的中点，在棱上，则（    ） A．对于任意点，平面 B．存在点，使得平面平面 C．直线被球截得的弦长为 D．过直线的平面截球所得的截面圆面积的最小值为 12．在三棱锥中，已知，则（    ） A．与成角 B．平面平面 C．平面平面 D．与平面所成角小于与平面所成角 三、填空题 13．“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下.”这是诗人陈子昂的名句，是对时间和空间的文学描述.天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千，这是古人对时间和空间的认识.已知下列几个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于；④平面的厚度5cm；⑤一个平面可以长为4cm，宽为2cm.其中正确结论的个数是______. 14．设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中正确命题的序号是______. 15．若正四棱柱的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为__________. 16．已知四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，侧面底面，底面为边长为2的正方形，，，则四棱锥外接球的体积为__________. 四、解答题 17．在三棱锥中，平面平面，，，，，，求的长. 18．如图，在三棱柱中，，为中点，平面平面，. （1）求证：平面； （2）求证：. 19．如图，在四棱锥中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，. （1）求证：CD⊥平面PBD； （2）若，且，求三棱锥的侧面积. 20．如图, 三棱中, 侧棱底面，且各棱长均相等.、、分别为棱、、的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 21．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上一点． （1）证明：平面平面． （2）若，为点在平面上的投影，，，求四棱锥的体积． 22．如图，正四棱锥中，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 立体几何初步 单元测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．在长方形中挖掉半圆O，得到如图所示的图形，则将该图形绕着所在的直线旋转一周后得到的几何体为（    ） A．一个长方体内部挖去一个球 B．一个长方体内部挖去半个球 C．一个圆柱体内部挖去一个球 D．一个圆柱体内部挖去半个球 【答案】C 【详解】根据空间几