第十章 复数 单元重点内容测试-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第四册）

第十章 复数 单元测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．复数z满足，则对应复平面内的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，复数满足：，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．复数(为虚数单位)的模是 A． B． C．1 D．2 5．已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 6．若复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．复数的值是（    ）． A． B． C． D． 8．若z1=1+2i,z2=-1+i,且z+z2=z1,则z的共轭复数= A． B． C． D． 二、多选题 9．在复平面内，已知复数对应的点在第四象限，则实数的可能取值有（    ） A． B． C． D． 10．若实数，满足，则（    ） A．的共轭复数为 B． C．的值可能为 D． 11．设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（       ） A． B．若互为共轭复数，则 C．若，则 D．若复数为纯虚数，则 12．数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数．四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位，和，而且它们有如下关系：．四元数一般可表示为，其中为实数．定义两个四元数：，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：．关于四元数，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若，且，则 三、填空题 13．i是虚数单位，________． 14．若复数，满足，，则的值是______. 15．已知是的共轭复数，则_________ 16．对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是________ 四、解答题 17．已知复数． (1)当m取什么值时，复数z是纯虚数？ (2)当时，求． 18．（1）已知复数满足，求； （2）计算． 19．画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式： （1）6；       （2）1+i；    （3）；      （4）； 20．关于的方程有一实根为，设复数，求、的值及复数的模. 21．在复数集C内方程有六个根分别为 (1)解出这六个根； (2)在复平面内，这六个根对应的点分别为A，B，C，D，E，F；求多边形ABCDEF的面积 ． 22．已知，，求证：. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 复数 单元测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】在复平面内，复数= ∴复数所对应的点（1，1）位于第一象限． 2．复数z满足，则对应复平面内的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不妨设复数，则有： 则有： 故有： 解得： 3．已知为虚数单位，复数满足：，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得， ∴复数的共轭复数为，在复平面内对应的点为. 4．复数(为虚数单位)的模是 A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】因为，所以， 5．已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，∴； 故选：C. 6．若复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】由，解得：， 故z在复平面内对应的点位于第一象限. 7．复数的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ． 8．若z1=1+2i,z2=-1+i,且z+z2=z1,则z的共轭复数= A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知z1=1+2i,z2=-1+i,故z+(-1+i)=1+2i,即z=,则． 二、多选题 9．在复平面内，已知复数对应的点在第四象限，则实数的可能取值有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】，， ， 则对应的点为， 对应的点在第四象限，，解得：， 实数的可能取值为，. 10．若实数，满足，则（    ） A．的共轭复数为 B． C．的值可能为 D． 【答案】BCD 【详解】因为. 所以，， 即，，则.解得或， 故A错误，B，C，D均正确. 11．设为虚数单位，下