3.1.1椭圆及其标准方程（第二课时）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程 第二课时 1 1.如果点 在运动过程中，总满足关系式 那么点 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程. 2 定义法 先根据动点具有的条件，分析其是否符合已学曲线（例如圆、椭圆等）的定义，若符合，则先确定动点的轨迹，再确定轨迹方程，最后检验轨迹上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在方程后注明． 3 平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数(大于 ) 的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的 距离叫做椭圆的焦距。 椭圆的定义 4 标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标 准 方 程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦 点 坐 标 的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 y x M O F1 F2 3.经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线 ，交椭 圆于 ， 两点， 是椭圆的左焦点. （1）求 的周长； （2）如果 不垂直于 轴， 的周长有变化吗？为什么？ y x o 6 变式：若点 ， 为定点， ，且 的周长始终等于16， 求顶点 的轨迹方程. 7 例2.如图，在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 点 为垂足.当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什 么？为什么？ 相关点法（代入法） 寻求动点 中的 与已知曲线上的点 中 的联系，然后消去 并化简，得到点 的轨迹方程，最后检验轨迹上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在方程后注明． 9 例2.如图，在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 点 为垂足.当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什 么？为什么？ y x o 例3.如图,设点 的坐标分别为 ， ．直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是　 ，求点 的轨迹方程． 故点 的轨迹是除去 ， 两点的椭圆. 看动画是一个外挂程序，只要点击即会执行 11 4.如图,设点 的坐标分别为 ， ．直线 相交于点 ，且它们的斜率的商是　，求点 的轨迹方程． 故点 的轨迹是除去点 的直线. y x o -3 看动画是一个外挂程序，只要点击即会执行 12 直接法 明确所求曲线上点的几何特征，将其转化为代数表示，列出方程并化简，最后检验轨迹上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在方程后注明． 13 1.椭圆的概念 2.椭圆的标准方程 课堂小结 3.求轨迹方程的三种方法： 直接法、相关点法（代入法）、定义法 14 作业： 课本第115页第6题、第9题 15 谢谢大家 16 $