2023届河北省唐山市开滦第二中学高三考前数学保温试卷

2023届开滦二中高三毕业生保温试卷 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知全集，集合，，则 A．或 B．或 C． D． 3．已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为 A． B． C． D． 4．已知向量，，且，则 A． B． C． D． 5．将英文单词“”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有 A．120种 B．240种 C．480种 D．960种 6．已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为 A．9 B．10 C．17 D．18 7．已知侧棱长为的正四棱锥各顶点都在同一球面上．若该球的表面积为，则该正四棱锥的体积为 A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9．已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则 A． B． C． D． 10．已知四棱锥，底面是正方形，平面，，点在平面上，且，则 A．存在，使得直线与所成角为 B．不存在，使得平面平面 C．当一定时，点与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为 D．若，以为球心，为半径的球面与四棱琟各面的交线长为 11．若，时，函数（是实常数）有奇数个零点，记为，且，则 A．的最小正周期是 B．的对称轴方程为 C． D．对任意的，使得 12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是 A．平面截勒洛四面体所得截面的面积为 B．记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧，则其长度为 C．该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 D．该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为___________. 14．已知，则____________. 15．过双曲线焦点的直线与的两条渐近线的交点分分别为M、N，当时，.则的离心率为______. 16．设函数有两个不同极值点，若，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．（本题10分）在①，②，③（，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答． 在中，角，，所对的边分别为，，，且 ． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 18．（本题12分）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)已知数列满足求. 19．（本题12分）如图，已知圆的直径长为4，点是圆弧上一点，，点是劣弧上的动点，点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接. (1)若面时，求的长； (2)当三棱锥体积最大时，求二面角正切值. 20．（本题12分）已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）令，若存在，且时，，证明：. 21．（本题12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）： 消费金额（单位：百元） 频数 由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）.现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望； 市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格.棋