2023年广东中考数学题型分类——12大题——二次函数2——中档8

2023年广东中考题型分类 ——大题——二次函数（中档8） 资料编制说明： 1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。 2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。 3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。 1. （2023年揭阳J162）已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式；（[endnoteRef:2]） （2）在直线上方抛物线上取一点P，过点P作轴交边于点Q，求的最大值； （3）在直线上方抛物线上取一点D，连接．交于点F，当时，求点D的坐标． [2: 【答案】（1） （2） （3）（1，4）或（2，3） 【解析】 【分析】（1）根据题意待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据二次函数解析式求得点得到坐标，进而求得直线的解析式，设P点坐标为，则Q点坐标为，进而表示出的长，根据二次函数的性质求得最大值即可； （3）过点D作BC的平行线交x轴于G，交y轴于E，根据∆COF与∆CDF共高，面积比转化为底边比，求得,根据平行线分线段成比例求得，进而求得的长，即可求得的坐标，根据一次函数的平移可得直线EG解析式为：y= -x+5，联立直线与抛物线解析式，即可求得点的坐标 【小问1详解】 抛物线经过点， 解得 抛物线的解析式为： 【小问2详解】 抛物线的解析式为： 令，则 设直线的解析式为 则 解得 直线BC的解析式为： 过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P点坐标为， 则Q点坐标为， 则 ∴PQ的最大值是． 【小问3详解】 ∵∆COF与∆CDF共高，面积比转化为底边比， OF：DF=S△COF：S△CDF＝3：2 过点D作BC的平行线交x轴于G，交y轴于E， 根据平行线分线段成比例， OF：FD=OC：CE=3：2 ∵OC=3， ∴OE=5， ∴E（0，5） ∴直线EG解析式为：y= -x+5 联立方程，得： 解得：， 则点D的坐标为（1，4）或（2，3）； 【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数的性质求最值，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键． ] 2. （2023年揭阳J163）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于 点C(0，﹣3)． （1）求抛物线的表达式；（[endnoteRef:3]） （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． [3: 【答案】（1）；（2），；（3）或或或 【解析】 【分析】（1）将、、代入即可求解析式； （2）过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，由，可得，则求的最大值即可； （3）分三种情况讨论：当时，过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，可证明，求出；当时，过点作轴交于点，可证明，求出；当时，线段的中点，设，由，可求或． 【详解】解：（1）将点、、代入， 得， 解得， ； （2）如图1，过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 当时，有最大值， ； （3），点在上， 如图2，当时， 过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点， ，， ， ， ，即， ， ； 如图3，当时， 过点作轴交于点， ，， ， ， ，即， ， ； 如图4，当时， 线段的中点，， 设， ， ， 或， 或； 综上所述：是直角三角形时，点坐标为或或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键． ] 3. （2023年汕头J165）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为、且满足． （1）求抛物线的解析式；（[endnoteRef:4]） （2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，的周长最小？求出此时点Q的坐标及周长的最小值； （3）如图2，P是线段CB上的一点，过点P作直线轴于F，交抛物线于G，且；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，直接写出所有满足条件的Q点坐标． [4: 【答案】（1）； （2），； （3），，，． 【解析