2023年广东中考数学题型分类——12大题——二次函数1——中下1

2023年广东中考题型分类 ——大题——二次函数（中下1） 资料编制说明： 1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。 2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。 3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。 1. （2023顺德德胜三模J02）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上有一点满足，连接交轴于点． （1）直接写出点的坐标（请用含的代数式表示）；（[endnoteRef:2]） （2）点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值． [2: 【分析】（1）过点作轴于，如图，先解方程得，，再根据平行线分线段成比例定理得到，则计算时，所以，接着利用平行线分线段成比例定理得到 ，从而得到点坐标 （2）过点作轴交于点，如图，先利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，所以，利用三角形面积公式得到的面积，接着根据二次函数的性质得到的面积有最大值为，所以，然后解关于的方程即可． 【解答】解：（1）过点作轴于，如图， 当时，，解得，， ，， ， ， ， 当时，， ， ， ，即， 解得， 点坐标为； （2）过点作轴交于点，如图， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为， 设，则， ， 的面积的面积的面积， 的面积， 当时，的面积有最大值为， ， 解得． ] 1. （2023年高明J08南海狮山J32）已知抛物线. （1）求抛物线的对称轴；（[endnoteRef:3]） （2）当抛物线与x轴两交点的距离是4时，求抛物线的顶点坐标； （3）如果抛物线的图象与x轴仅有一个公共点A．过点（0，3）作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点D，使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形．请求出点P的横坐标． [3: 【答案】（1）x= （2）抛物线的顶点坐标为 （3）存在，点D使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形，此时点P的横坐标为或 【解析】 【分析】（1）将二次函数的求对称轴公式求解即可； （2）先求出二次函数关系式，再求出其顶点坐标； （3）根据题意画出图形，①当点P在直线l下方时，如图1，过点D作DF⊥EP于点F， 【小问1详解】 对称轴：． 【小问2详解】 ∵抛物线与x轴的两交点的距离是4， ∴抛物线与x轴的两交点分别为，，即，． 将代入抛物线y＝mx2﹣mx+1，得，解得． ∴． ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问3详解】 由题意可知，Δ＝m2﹣4m＝0，且m≠0，解得m＝4； 二次函数的解析式为：y＝4x2﹣4x+1， ∴抛物线的对称轴为直线． 根据题意作出图形，需要分两种情况： ①当点P在直线l下方时，如图1，过点D作DF⊥EP于点F， ∵△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形， ∴点F是EP的中点， ∴DF＝EF＝FP， 设点P的横坐标为t（t＞）， ∴DF＝EF＝FP＝t﹣， ∵点P在抛物线y＝4x2﹣4x+1上， ∴4t2﹣4t+1+2（t﹣）＝3，解得t＝或t＝（舍去）； ②当点P在直线l上方时，如图2，过点D′作D′F′⊥E′P′于点F′， ∵△P′D′E′是以D′为直角顶点的等腰直角三角形， ∴点F′是E′P′的中点， ∴D′F′＝E′F′＝F′P′， 设点P′的横坐标为t， 则D′F′＝E′F′＝F′P′＝t﹣， ∴4t2﹣4t+1﹣2（t﹣）＝3，解得t＝或t＝（舍去）． 综上，存在，点D使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形，此时点P的横坐标为或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及二次函数与一元二次方程的关系，等腰直角三角形的存在性等知识；关键是根据等腰三角形的性质列出关系式．] 2. （2023年南海实验J21）把矩形ABCD放置在如图的平面直角坐标系中，点E在边CD上，把点C沿BE折叠，使点C恰好与原点O重合，已知AB＝4，BC＝5．（[endnoteRef:4]） （1）求点A的坐标： （2）已知抛物线经过点A、O，且与直线y＝﹣3x﹣9仅有一个交点，求该抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，该抛物线上的点G使∠BGO＝90°，直接写出点G的横坐标． [4: 【答案】（1） （2） （3）当∠BGO=90°时，点或或． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知BC=BO=5，然后根据勾股定理可求OA，进而问题 可求解； （2）设抛物线解析式为，然后联立抛物线与直线解析式得