2023年中考数学专题分类集训测试卷：图形的旋转、翻折（对称）与平移

专题分类集训测试卷：图形的旋转、翻折（对称）与平移 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3.（2021·浙江丽水市·中考真题）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ） A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位 4.（2021·四川广安市·中考真题）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5.（2021·四川雅安）如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6.（2022·内蒙古呼和浩特）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（　　） A． B． C． D． 7.（2020·四川攀枝花）如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8.（2020•青岛）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（　　） A． B． C．2 D．4 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2020·山东聊城）如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于_____． 10．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____． 11．（2020•菏泽）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于_____． 12．如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________． 13．（2020·四川眉山）如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2022·湖南）如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，． (1)将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； (3)在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留． 15.（2022·江苏常州）如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示． (1)按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______； (2)在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：． 16.（2021·内蒙古通辽）已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）将绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长． 参考答案： 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9. 10. 11.180°﹣α 12.2–2 13. 14.(1)解：如图，即为所求； (2)解：如图，(即△A2OB2）即为所求； (3)解：在中，， ． 15.(1)解：由题意，得A′(a,n°)， ∵a=3,n=37， ∴A′(3,37°)， 故答案为：(3,37°)； (2)证明：如图， ∵，B(3,74°)， ∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3， ∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°， ∵OA′=OA′， ∴△AOA′≌△BOA′（SAS）， ∴A′A=A′B． 16.解：(1)∵和都是等腰直角三角形， ∴， 又， , ∴， ∴， ∴； (2)①连接BN，如下图所示： ∴， ， 且， ∴， ∴，， ∴， 且为等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理可知： ，且 ∴； ②分类讨论： 情况一：如下图2所示，设AO与NB交于点C，过O点作OH⊥AM于H点， ,为等腰直角三角形， ∴, 在中，, ∴； 情况二：如下