3.2 《长方体和正方体的表面积》（教案）人教版五年级下册数学

2长方体和正方体的表面积 备教材内容 1．本课时学习的是教材23～24页的内容及相关习题。 2．教材23页通过让学生动手操作和观察长方体、正方体的展开图，使学生建立表面积的表象。教材24页例1以做微波炉包装箱的情境引导学生根据表面积的意义，将实际问题转化为求6个面的总面积，教学长方体表面积的计算方法。教材24页例2启发学生根据正方体的特征，探究正方体表面积的计算方法。 3．长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上进行教学的，是学生由平面图形的计算拓展到立体图形的计算的开始，也是本单元的重要内容。同时本课时的学习也是以后学习圆柱的表面积的计算方法的基础。 4. 小学阶段的几何知识教学中出现了两次表面积概念，一次是长方体和正方体的表面积，另一次是圆柱体的表面积。通过表面积的学习，学生对面积的理解，由平面图形的大小，拓展到立体图形的大小。教学《长方体和正方体的表面积》这一内容是为了帮助学生在进一步理解面积的基础上，完整地建立起面积的概念，以促进空间观念的发展。 备已学知识 1．长方形的面积＝长×宽，用字母表示为S＝a×b。 2．正方形的面积＝边长×边长，用字母表示为S＝a×a。 3．长方体的特征：有6个面，相对的面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。 4．正方体的特征：有6个面，6个面的面积都相等；有12条棱，12条棱的长度都相等；有8个顶点。 备教学目标 知识与技能 1．理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2．能运用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题。 过程与方法 经历长方体表面积计算方法的探究过程，培养学生的分析能力和空间想象能力。 情感、态度与价值观 在探究过程中，获得积极的情感体验，感受数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。 备重点难点 重点：理解长方体、正方体表面积的意义，掌握长方体、正方体表面积的计算方法。 难点：运用表面积的计算方法解决实际问题。 备知识讲解 知识点一 长方体和正方体表面积的意义 问题导入　把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？(教材23页) 观察长方体展开图，回答下面的问题。 (1)哪些面的面积相等？ (2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 过程讲解　 1．认识长方体、正方体的展开图 把长方体和正方体的6个面分别展开，并在展开图中分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，如图所示。 　　　　　　　 图一 图二 [重点提示：长方体和正方体展开图的形状不是唯一的，上图只是其中的一种。] 2．观察图一，解决问题 (1)上、下两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的长和宽，面积等于长乘宽。 (2)前、后两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的长和高，面积等于长乘高。 (3)左、右两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的宽和高，面积等于宽乘高。 3．观察图二，明确每个面的边长和正方体棱长的关系 正方体的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面积都相等，都等于棱长乘棱长。 4．明确长方体、正方体表面积的意义 (1)长方体的表面积：长方体6个面的总面积就是长方体的表面积。 (2)正方体的表面积：正方体6个面的总面积就是正方体的表面积。 [思想方法解读：结合长方体和正方体的展开图学习表面积的意义渗透了转化思想。转化思想就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎、归纳，转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。] 归纳总结 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 知识点二 长方体表面积的计算方法 知识回顾　长方形的面积＝长×宽，用字母表示为S＝ab；正方形的面积＝边长×边长，用字母表示为S＝a2。 问题导入　做一个微波炉的包装箱(如右图)，至少要用多少平方米的硬纸板？(教材24页例1) 过程讲解　 1．理解题意 (1)理解关键词：在制作包装箱时，实际上会有重叠或折压的部分。“至少”就是“最少”的意思，说明题中所求的硬纸板的面积是不考虑这部分用料的。 (2)明确所求问题：求至少要用多少平方米的硬纸板，就是求这个长方体包装箱的表面积，即长方体包装箱6个面的面积和。 2．探究长方体表面积的计算方法 (1)算法分析。 　　 ①上、下每个面，长0.7 m,宽0.5 m。 ②前、后每个面，长0.7 m,宽0.4 m。 ③左、右每个面，长0.5 m,宽0.4 m。 根据长方体6个面的长和宽，求出6个面的总面积就是这个长方体的表面积。 (2)探索计算方法并列式解答。 方法一　根据长方体相对的面面积相等，先分别求出相对的两个面的面积和，再将三组面积和相加，即长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。 　0.7×0.