3的倍数的特征 （教案）-五年级下册数学人教版

《3的倍数特征》教学设计 教学目标 1.在猜想、验证和动手操作的活动中，探索发现3的倍数特征，理解3的倍数特征背后的道理。 2.经历猜想、验证、质疑、深入探究等学习过程，发展观察、推理、分析的能力。 3.在探究解决问题的过程中激发学生学习数学的兴趣，从中获得积极的情感体验。 教学重点 探索发现3的倍数特征，理解3的倍数特征背后的道理。 教学难点 理解3的倍数特征背后的道理。 教学准备 课件、小棒。 教学过程 一、回顾旧知 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。 5的倍数特征：个位是0、5的数就是5的倍数。 二、引发猜想 提出问题：3的倍数的特征会是怎样的呢？ 引发猜想：一个数是不是3的倍数也和2或5的倍数特征一样，看个位就可以了呢? （设计意图：引导学生用2、5的倍数特征来猜想和验证3的倍数特征。） 三、验证猜想 （一）活动一：圈一圈 出示1至99数位顺序表，请在表中圈出所有3的倍数。（课件展示圈后的结果） （二）活动二：说发现 1.横着看 说发现：在表中3的倍数个位上有3、6、9、2、5、8、1、4、7、0，也就是个位上的数从0-9都有，没有规律可循。看来判断一个数是不是3的倍数，只看个位的猜想是不对的。 （设计意图：通过操作活动帮助学生消除受2、5倍数特征的负迁移，让学生在矛盾中发现，这种用2和5的倍数特征来找3的倍数的方法是行不通的，激发学生探究3的倍数特征的学习内驱力。） 2.斜着看 说发现：把数的个位和十位上的数字相加，例如第1斜排12，1+2=3，21，2+1=3，30，3+0=3，和都是3，3是3的倍数。同样的方法，可以得到第2排相加都得6，6是3的倍数；第3排相加都得9，9是3的倍数；第4排相加都得12，12是3的倍数；第5排相加都得15，15是3的倍数；第6排相加都得18，18是3的倍数。 由此得出：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 四、探究算理 提出疑问：那为什么各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？这背后的道理是什么呢？ （1） 摆一摆、算一算 1.以12为例。 12这个数为例用摆小棒的方法来加以说明：12十位上是1，也就一个10，个位上是2，也就是两个1。十位上的10，我们观察小棒会发现，10根小棒好可以分成9根和1根，9是3的倍数，我们就可以不考虑了。这样十位上剩下的1根小棒和个位上的2根小棒合在一起是3根小棒，正好是3的1倍，所以12就是3的倍数。 用算式表示：12分成10+2，1个十可以看成是1个9和1个1的和，10中的9是3的倍数，我们不考虑，这样十位上就剩下1，再加上个位上的2,1+3=3，所以只要看这个3是否是3的倍数，就可以知道这个数是不是3的倍数了。 2.以23为例。 23用摆小棒的方法来加以说明：23十位上是2，也就2个10，个位上是3，也就是3个1。我们观察小棒会发现，20根小棒好可以分成2个9根和2个1根，这样十位上剩下的2根小棒和个位上的3根小棒合在一起是5根小棒，5不是3的倍数，所以23就不是3的倍数。 用算式表示：把23分成20+3，2个十可以看成是2个9和2个1的和，这样十位上就剩下2，再加上个位上的3,2+3=5，所以只要看这个5是否是3的倍数，就可以知道这个数是不是3的倍数了。 （设计意图：让学生通过摆和算的方式来探索3的倍数特征及其背后的算理，使学生学会用操作加验证的方法来学习数学。） （2） 说算理 观察发现：十位上是几，就剩下几，把剩下的几与个位上的数相加，如果和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则就不是3的倍数。 以此类推，35247这个数：万位、千位、百位、十位、个位上分别是3、5、2、4、7，就分别剩3、5、2、4、7，把所剩的数相加，和是21，21是3的倍数，这个数就是3的倍数。 由此可见：各数位上是几，就分别剩几，这就是用各位上的数相加来判断3的倍数的道理。 （设计意图：通过不完全归纳，学生经历从情境到结构的数学化过程，化抽象为直观，化静态为动态、获得数学抽象思维与素养的发展。探索特征背后的原理性知识需要高认知水平的思维参与，从而促进学生高阶思维的发展。） 五、巩固提升 判断下面各数是不是3的倍数。 75 97260155 1.对于75这种数位较少的数可以直接把各数位上的数相加，7+5=12，12是3的倍数，75就是3的倍数。 方法小结：把各数位上的数相加，这种方法叫“求和法”。 2.对于97260155这种数位较多的数，我们可以先把各数位上是3的倍数的数划去，如9、6，再划去0，然后把两数相加是3的倍数的也划去，如：7和2，1和5，最后剩下5，5不是3的倍数所以这个数就不是3的倍数。 方法小结：像这种先把各数位上是3的倍数的数和0划去，再把剩下的两数相