条件概率与全概率公式讲义——2023届高三数学一轮复习

条件概率与全概率公式 【知识点归纳】 1、设A，B为两个随机事件，且，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率 （1）当时，当且仅当事件A与B相互独立时，，有 （2）对任意两个事件A与B，若，则，称为概率的乘法公式 2、 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，有，称为全概率公式 【题型总结】 题型一 条件概率 【例 1】　已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件概率公式计算． 【详解】由，可得.故选：C. 题型二 条件概率的应用 【例 2】　夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________. 【答案】 【分析】利用条件概率的计算公式求解即可. 【详解】解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，，.故答案为：. 题型三 全概率公式 【例 3】　假设有箱同种型号零件，里面分别装有件、件、件，而且一等品分别有件、件和件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求： （1）先取出的零件是一等品的概率； （2）两次取出的零件均为一等品的概率． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）记事件“任取的一箱为第箱零件”，则、、，记事件“第次取到的是一等品”，则、，利用条件概率和全概率公式可求得所求事件的概率； （2）求出、、，利用全概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】 （1）记事件“任取的一箱为第箱零件”，则、、， 记事件“第次取到的是一等品”，则、， 由题意知、、构成完备事件组，且， ，，， 由全概率公式得； （2）因为，，， 由全概率公式得 . 巩固练习 一、单选题 1．（2023·江门模拟）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·莆田模拟）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（　　） A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77 3．（2023·呼和浩特模拟）从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·南阳模拟）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（　　） A．第二天去甲影院的概率为0.44 B．第二天去乙影院的概率为0.44 C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为 D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为 二、多选题 5．（2023·南通模拟）一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（　　） A． B．为互斥事件 C． D．相互独立 6．（2023·日照模拟）已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．若互斥，则 D．若独立，则 7．（2023·杭州模拟）一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（　　） A．事件，为互斥事件 B．事件B，C为独立事件 C． D． 8．（2023·张家界模拟）下列说法中正确的是（　　） A．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19 B．若随机变量，且，则 C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件{第一次抽到的是红球}，事件{第二次抽到的是白球}，则 D．已知变量x、y线性相