20.2数据的波动程度 课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

第二十章 数据的分析 数据的波动程度 1 新课导入 问题研究:农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? 新知探究 计算两种甜玉米产量的平均值 , 可以看出:甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大. 新知探究 比较上面两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近. 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢? 方差 S2= [(x1-x)2+ (x2-x)2 +…+ (xn-x)2 ] 1 n 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,平方后,再平均”. 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小) 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. n表示样本容量; X表示样本平均数 新知探究 由此可知,乙种甜玉米的产量比较稳定, 可以推测,这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 例题讲解 解:甲乙两团女演员的平均身高分别是: 所以,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 因为 1..用条形图表示下列各组数据,计算并比较它们的平均数和方差,体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. (1)6 6 6 6 6 6; (2)5 5 6 6 6 7 7; (3)3 3 4 6 8 9 9; (4)3 3 3 6 9 9 9. . 【答】(1)平均数:6;方差:0 (2)平均数:6;方差: (3)平均数:6;方差: (4)平均数:6;方差: 课堂练习 2.下面两组数据,你认为哪一组稳定? (1)15,16,18,19,20,22,23,24,25; (2)18,19,20,19,18,21,22,20,21. 【答】第(2)组比较稳定. 3.、在样本方差的计算公式 数字10 表示 ,数字20表示 . 4、样本5、6、7、8、9的方差是 . 2 样本平均数 样本容量 (1)观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 (2)分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果,你能发现什么规律? 方差的性质 = 3 = 2 = 13 = 2 = 30 = 200 = 7 = 8 新知再探究 1. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x,方差是S2, 那么,X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2; 2. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x,方差是S2, 那么,bX1, bX2 … … bXn, 的平均数是bx, 方差是b2S2 新知再探究 请你用发现的结论来解决以下的问题: 已知数据a1,a2,a3,…,an的平均数为X,方差为Y, 则 ①数据a1+5,a2 + 5,a3 +5 ,…,an +5的平均数为-,方差为-; ②数据a1-5,a2 -5,a3 -5 ,…,an -5的平均数为 -,方差为-; ③数据5a1,5a2 ,5a3 ,…,5an的平均数为-,方差为-. ④数据3a1-5,3a2 -5,3a3 -5 ,…,3an -5的平均数为 -, 方差为-. X+5 Y X-5 Y 5X 25Y 3X-5 9Y 课堂练习 某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表: 下列三个命题: (1)甲班平均成绩低于乙班平均成绩; (2)甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大; (3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数>150次为优秀)其中正确的命题是_(只填序号) 课堂练习 方差 意义(判断数据的波动程度):方差越大(小),数据的波动越大(小) 公式: 性质:若数据x1、x2、…、xn的平均数为 a ,方差为s2,则 数据x1±b、x2±b、…、