2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．某市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（单位：年， 且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（单位：年， 且x为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金（单位：元）与时间（单位：年， 且x为整数）满足一次函数关系如下表： （元） 50 52 54 56 58 （年） 1 2 3 4 5 （1）求出z与x的函数关系式； （2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高，这样可解决住房的人数将比第6年减少，求a的值．（参考数据：） 2．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）． (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 3．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 4．我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 （1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式； （3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 5．红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对，若规定每对乙灯笼的利润不能高于30元，设乙灯笼每对售价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 6．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示. (1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价－成本) (2)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； (3)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?说明理由. 7．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套32元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是多少元？ (3)如果每天的利润要达到6080元，并且尽可能的让利于顾客，则每套的售价应该定为多少