2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题

2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题 1．焚烧秸秆是造成雾霾的重要原因，某单位在科研部门的支持下，研发了一套设备，把秸秆转化为一种化工原料．已知该套设备每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）的函数关系为：y=x2-200x+80000，且每处理一吨秸秆得到的化工原料价值为100元． （1）设每月获利为S元，求S（元）与x（吨）之间的函数关系式． （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）． (1)当抛物线经过点时，求a值． (2)当时，若，则b的取值范围是__________． (3)当时，若函数（a为常数）的图象最低点到直线的距离为1，求a值． (4)A，B两点在抛物线上，横坐标分别为，抛物线在A，B两点之间的部分（包含边界）记为图象G，当图象G最高点到x轴的距离是最低点到y轴距离的2倍时，直接写出a的取值范围． 3．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为50米的篱笆围成．已知墙长为26米（如图所示），设这个苗圃园平行于墙的一边的长为米．（1）若垂直于墙的一边长为米，直接写出与的函数关系式及其自变量的取值范围；（2）当为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于300平方米时，试结合函数图象，求出的取值范围． 4．某公司生产一种医疗器械，平均每台器械的生产时间为6分钟．为了提高生产效率，该公司引进一批新的生产设备，安装后需要进行调试．已知生产每台医疗器械所需的平均时间y（单位：分钟）与调试次数x（单位：次）的函数关系是（k为非0常数），调试次数x，调试后平均每台医疗器械生产所需时间y及相应的k的数据如下表： x 1 2 3 4 … y 13 8 7 4 … k 12 14 18 12 … (1)如果要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，则函数解析式为______； (2)如果要使k与其表中相应具体数据的差的平方和最小，求此时的函数解析式； (3)要使这种器械的生产效率提高60%，你认为调式多少次比较合适？ 5．某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米． d（米） 0 0.5 2.0 3.5 5 h（米） 1.67 2. 25 3.00 2. 25 0 请解决以下问题： (1)在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； (2)请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是______米； (3)求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围； (4)现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由． 6．某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售∶①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）． （1）若只在国内销售，当x＝1000（件）时，y＝ （元/件）； （2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值． 7．我市某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？ （2）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式，并求出售价的范围． （3）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？ 8．如图1，抛物线与x轴交于点、． （1）求抛物线的函数关系式． （2）如图1，点C是抛物线在第四象限内图像上的一点，过点C作轴，P为垂足，求的最大值； （3）如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段绕点M顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？