（专题三）期末复习专题三：图形与几何与统计—长方体和正方体篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 期末复习专题三： 图形与几何与统计—长方体和正方体篇 （原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是期末复习专题三：图形与几何与统计—长方体和正方体篇。本部分内容包括长方体和正方体的认识、表面积、体积以及位置方向和统计表等，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为七大篇目，欢迎使用。 【篇目一】长方体和正方体的棱长基本题型。 【知识总览】 一、长方体的认识。 1.长方体的特征： 注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。 2.长方体的长、宽、高： 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 二、正方体的认识。 1.正方体的特征： （1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。 2.正方体和长方体的关系： 总结：正方体是特殊的长方体。 三、长方体的棱长。 1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和. 2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。 3.根据棱长和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4-宽-高 宽=棱长和÷4-长-高 高=棱长和÷4-长-宽 四、正方体的棱长。 1.正方体的棱长和=12x棱长 2.反求棱长，棱长=棱长和÷12 【典型例题1】长方体的棱长。 1.用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。 2.一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是( )cm。 3.一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【典型例题2】正方体的棱长。 1.一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米。 2.一个正方体棱长9cm，这个正方体的棱长总和是( )。 3.妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【典型例题3】棱长的综合应用。 一个棱长6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽2.5分米，高3分米的长方体钢条，能锻造多长？ 【篇目二】长方体和正方体的表面积基本题型。 【知识总览】 一、长方体的表面积。 1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。 2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。 二、正方体的表面积。 正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为：S=6a2。 三、长方体和正方体的棱长扩倍问题。 1.如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。 例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。 2. 如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。 四、染色问题。 三面涂色的在顶点，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在里面： 染三个面的小正方体数量∶8个。 染两个面的小正方体数量∶12×（a-2）。 染一个面的小正方体数量∶6×（a-2）x（a-2）。 没有染色的面的小正方体数量∶（a-2）×（a-2）×（a-2）。 【典型例题1】长方体的表面积。 1.一节长方体的通风管长是3分米，宽是2分米，高是8分米。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？ 2.一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗? 【典型例题2】表面展开图求表面积。 下图是长方体盒子的展开图，原来长方体盒子的表面积是多少平方米？ 【典型例题3】正方体的表面积。 1.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米，制作这个鱼缸至少需多少平方分米的玻璃？ 2.一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是（ ）分米。 【典型例题4】棱长扩倍问题。 1.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A.3 B.9 C.12 D.