课件01 一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上册同步讲解课件（苏科版）

第一章 一元二次方程 1.1 一元二次方程 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 随堂检测 1.理解一元二次方程的概念. （重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式. （重点） 3.能用一元二次方程模型解决现实生活中的问题 （重点、难点） 学习目标 正方形桌面的面积是2 m2，求它的边长. 解：设正方形桌面的边长是 x m. 新课导入 问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，宽为x m，花圃的面积是24m2. （19－2x） x(19－2x)＝24 x 花圃的长是_________m， 可得方程：______________． 新课讲解 问题2：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 新课讲解 问题2：某校图书馆的藏书图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，在两年内从5万册增加到9.8万册． 图书馆的藏书一年后为__________万册，两年后为____________万册，可得方程：__________________． 5（1＋x） 5（1＋x）2 5（1＋x）2 ＝9.8 问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。 如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，均为x m， 可得方程：__________________． （4-x）2 +（3+x）2＝52 5 3 4 x x 问题4：方程x2=2,x(19-2x)=24,5(1+x)2=9.8,（4- x ）2+(3+x)2=25有哪些共同特征？ x2 = 2 含有____个未知数____ 1 x 未知数____的最高次数是____ x 2 方程两边都是____ 整式 新课讲解 知识点1 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 1.下列方程： ①1－x2＝0； ②2(x2－1)＝3y； ③2x2－3x－1＝0； 其中是一元二次方程的是 . 提示：一元二次方程必须同时满足以下3个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. ①③ 典例分析 例 新课讲解 练一练 如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为(　　) A．±3　 B．3 C．－3　 D．以上都不对 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0 C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0 D C 1 2 问题5：根据一元二次方程的定义，试着归纳这个方程的一般形式. ax2 + bx + c = 0 方程的二次项是____，二次项系数是____ 方程的一次项是____，一次项系数是____ （a≠0） 确保方程为一元二次方程 ax2 a bx b 方程的常数项是____ c 知识点2 一元二次方程的一般形式 新课讲解 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 二次项 一次项 常数项 指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟. 二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项： 新课讲解 例 2 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 典例分析 解： 去括号，得3x2－3x＝5x＋10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0. 所以二次项系数为3，一次项系数为－8， 常数项为－10. 1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0 C 练一练 当 时，方程为一元二次方程。 当 时，方程变为bx+c=0 ， 是一元一次方程。 探究： 方程 是一元二次方程的条件？是一元一次方程的条件？ 3、关于x的方程（2a － 4）x2 － 2x+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：（1）当2a －4