江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题

苏州星海中学2022-2023学年高二第二学期阶段检测 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1．已知集合,则( ) A. B. C. D. 2．下列说法中,正确的命题是( ) A.已知随机变量服从正态分布,则 B.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱 C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归方程为,若,则 D.若样本数据的方差为8,则数据的方差为2 3．已知函数则“”是“在上单调递减”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知函数,则( ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数 5．函数在上的大致图象为( ) A. . B. . 6．五一期间,小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游,每个人只去一个地方,每个地方至少有一个人去,且小胡不去北京,则不同的旅游方案共有( ) A.18种 B.12种 C.36种 D.24种 7．设,则( ) A. B. C. D. 8．设函数,关于的方程有四个实根,则的最小值为( ) A. B.16 C. D.17 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9．下列说法正确的是( ) A.“对于”的否定是“” B.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,依据的独立性检验,可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05 C.已知,若,则 D.已知实数满足,则 10．已知实数满足,下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知,且恒成立,则的值可以是( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 12．已知函数在上的导函数分别为,若,且为奇函数,则( ) A.为偶函数 B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．的展开式中的系数为________.(以数字作答) 14．将5个不同的小球放入三个不同的盒子内,且每个盒子至少放1个,则不同的放法有________种. 15．已知函数,则不等式的解集为________. 16．已知函数恰有三个正整数,使得,则实数的取值范围为________. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知二项式的展开式中,所有项的二项式系数之和为,各项的系数之和为. (1)求的值; (2)求其展开式中所有的有理项. 18．已知函数. (1)求证为偶函数; (2)当时,函数存在零点,求实数的取值范围. 19．已知函数. (1)当时,求在上的值域; (2)若恒成立,求实数的取值范围. 20．某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,设“患有地方性疾病”,“卫生习惯良好”。据临床统计显示,,该地人群中卫生习惯良好的概率为. (1)求和,并解释所求结果大小关系的实际意义; (2)为进一步验证(1)中的判断,该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本,利用独立性检验,计算得.为提高检验结论的可靠性,现将样本容量调整为原来的倍,使得能有的把握肯定(1)中的判断,试确定的最小值. 参考公式及数据:. 21．已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个极值点,且,求证:. 22．国学小组有编号为的位同学,现在有两个选择题,每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为,每个同学的答题过程都是相互独立的,比赛规则如下: ①按编号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮出赛,先答第一题; ②若第号同学末答对第一题,则第轮比赛失败,由第号同学继继续比赛; ③若第号同学答对第一题,则再答第二题,若该生答对第二题,则比赛在第轮结束;若该生末答对第二题,则第轮比赛失败,由第号同学继续答第二题,且以后比赛的同学不答第一题; ④若比赛进行到了第轮,则不管第号同学答题情况,比赛结束. (1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列; (2)若把比赛规则③改为:若第号同学末答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束. ①求随机变量的分布列; ②证明:单调递增,且小于3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州星海中学2022-2023学年高二第二学期阶段检测 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1．已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】