湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月第二次大练习数学试题

湖南师大附中2022-2023学年度高二第二学期第二次大练习 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数集合若，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（　　） A. B. C. D. 5. 若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为　　 A. B. C. D. 8. 设，若，，则下列说法错误的是（　 　） A. B. 方程有实根，且 C. 设，是方程的两个实根，则 D. 方程在内有且只有一个实根 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图是函数的部分图像，则（ ） A B. 在区间单调递增 C. 直线是曲线的对称轴 D. 的图像向左平移个单位得到函数的图像 11. 已知定义在上的函数，下列结论正确的为（ ） A. 函数的值域为 B. 存在，使得不等式成立 C. 当时，函数的图象与轴围成的面积为，则 D. 当时， 12. 对于两个均不等于1的正数m和n，定义：，则下列结论正确的是（ ） A 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则=______． 14. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线对称．当时，，则____. 15. 已知函数在区间单调，其中为正整数，，且.则图像的一条对称轴__________. 16. 如图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：mm）的带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：mm）．若，，每对轧辊的减薄率r不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为________．（一对轧辊减薄率，，） 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式； （Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值． 18. 已知函数（）． （1）分别计算，值； （2）证明你发现的规律并利用规律计算的值． 19. 如图，直三棱柱中，，为上一点，且. （1）证明：平面平面； （2）若直三棱柱的体积为，求二面角的余弦值. 20. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且． （1）求角B的大小； （2）若，BC=2，O为BC中点，P为线段AO上一点，且满足，求AP的值，并求此时△BPC的面积S． 21. 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36 mm及以上的为“大果”. （1）估计实验园的“大果”率； （2）现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列； （3）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（，）个，设其中恰有2个“大果”的概率为P(n)，当P(n)最大时，写出n的值. 22. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为. （1）求椭圆的标准方程；