5.3应用二元一次方程组 鸡兔同笼教学设计2022-2023学年北师大版八年级数学上册

鸡兔同笼教学设计 教学目标： 1.了解鸡兔同笼问题的基本概念和解题方法； 2.培养学生分析问题、归纳总结的能力。 教学内容： 1.鸡兔同笼问题的概念； 2.鸡兔同笼问题的解题方法。 教学重点： 1.掌握鸡兔同笼问题的基本概念； 2.熟练掌握鸡兔同笼问题的解题方法。 教学难点： 1.帮助学生理解清楚鸡兔同笼问题； 2.帮助学生掌握鸡兔同笼问题的解题方法。 教学方法： 课堂讲解、举例分析、小组讨论。 教学资源： 黑板、彩笔、鸡兔同笼的练习题。 教学评价： 课堂表现：包括主动性、积极性和合作意识等方面的表现； 作业完成情况：练习题的完成情况以及解题思路的正确性。 教学过程： 内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？ （2）你能解决这个有趣的问题吗？ （说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路, 写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.） 1.用一元一次方程求解 解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 所以有鸡23只，兔12只. 小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂. 2.用二元一次方程求解： 解：设有鸡x只，兔y只，则 2x+4y=94.　　②　　 ①×2,得 　2x+2y=70 , ③　　 ②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得x=23. 所以有鸡23只，兔12只. 小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单. 用二元一次方程组解答不足：计算复杂些. 内容2：随堂练习1 列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？ （在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.） 5x+2y=10 , ① ①×2,得 10x+4y=20 , ③ ②×5, 得 10x+25y=40 , ④ ④-③, 得 21y=20, 解得 y= 把 y= 代入②得：x=. 所以，每头牛值"金" 两，设每只羊值"金"两. 第二环节：典型例题（20分钟，教师引导分析，演示解题过程，并总结步骤） 内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤 根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤： (1）审清题意，设未知数; (2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系; (3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组; (4）解二元一次方程组; (5）作答. 并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程. 内容3：随堂练习2 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 不知人数不知银. 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 第三环节：感悟和收获（5分钟，学生思考回答问题） 内容： 1.通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？ 2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？ 3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。 4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？ 说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问. 四、总结 审视课堂结果，总结同学们的优点与不足。对于一些进步显著的学生可以进行表扬，并指出一些需要改进和加强的地方。 引导学生反思，提出自己对鸡兔同笼问题的认知和理解。通过提出一些开放性的问题让学生进行思考和反思，例如“从今天的学习中，你们学到了什么？有哪些地方还需要加强或者深入探究？” 五、作业 布置名为“鸡兔同笼”的练习题。要求学生通过代数法和图像法各自求解问题，并在下节课上提交答案并报告解题思路。 指定一些学生在下次课堂上讲解答案和解题思路。可以选择一些成绩较好或者发言积极的学生讲解自己的解题思路，以此激励其他学生学习。