2.11 有理数的乘方 课件 2022-2023学年华东师大版七年级数学上册

2.11 有理数的乘方 请同学们拿出一张纸进行对折,再对折… 两人合作,一人对折,一人记录下表: 对折 次数 1次 2次 3次 4次 5次 纸的 层数 层数可 表示为 　 2 4 8 16 32 ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２ 2 … 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 对折 次数 1次 2次 3次 4次 5次 纸的 层数 层数可 表示为 　 2 4 8 16 32 ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２ 2 折叠的层数与折叠的次数有什么关系呢? 折叠n次就有n个2相乘,即: , 像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢? 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 记作 ,读作: 的n次方 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂. n个相同的因数a相乘，即 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 指数 (相同的因数) (相同因数的个数) 幂 底数 (运算结果) 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 1.在52中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_____________. 2.在(-3)4中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_______________. 3.在 中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是__________________. 4.在8中,底数是_____,指数是_____. 5 2 2个5相乘 -3 4 4个-3相乘 3 3个 相乘 8 1 一个数可以看作这个数本身的一次方 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义： 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 根据乘方的意义,将下列乘方写成乘法算式的形式并计算其结果: 5×5 25 (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 16 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 根据乘方的意义计算下列各题： 10000 27 －１ 0.01 0 观察上述结果有正有负还有０，想一想，你能发现什么规律吗？ 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 0的任何正整数次幂都是０ 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ 0 ＋ ＋ 记住两个重要的非负数: 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 1．(－4)3表示的意义为(　　) A．(－4)×(－4)×(－4) B．－4×4×4 C．(－4)＋(－4)＋(－4) D．(－4)×3 A 2．比较(－4)3和－43，下列说法正确的是(　　) A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们底数不同，运算结果也不同 D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同 D 3．下列关于－74的说法正确的是(　　) A．底数是－7 B．表示4个－7相乘 C．表示4个7相乘的积的相反数 D．表示4个－7相乘的积的相反数 C 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 4．已知(a＋3)2＋|b－2|＝0，求(a＋b)2 019的值． 解：因为(a＋3)2≥0，|b－2|≥0，(a＋3)2＋|b－2|＝0， 所以a＋3＝0，b－2＝0， 解得a＝－3，b＝2，所以(a＋b)2 019＝－1. 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 6．为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，则2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋…＋32 019. 情境引入 互动合作 当堂检测 课后反馈 新课探究 7．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算：对数运算． 定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.例如：因为23＝8，所以log28＝3. (1)填空：log38