18.1.2 平行四边形的性质定理3 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形性质定理3 aa①②③④⑤⑥． 复习回顾 A D B C 1、定义：： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 边: 对边平行且相等； 角: 对角相等，邻角互补。 中心对称图形； 对称性: ∵四边形ABCD是平行四边形 ⑴AB∥CD, AD∥BC; ⑵AB=CD, AD=BC; ⑶∠A=∠C, ∠B=∠D. AB CD, AD BC; = ∥ = ∥ ∴ 2、性质：： 3、几何语言：： ①②③④⑤⑥ ． 新课探究 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的 中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? A B C O D 猜想：OA=OC, OB=OD ①②③④⑤⑥． 新课探究 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A B C D O ①②③④⑤⑥． 新课探究 A B C D O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质3： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ ①②③④⑤⑥． 例题讲解 例1、如图,在□ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长 为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少? O A B C D ①②③④⑤⑥． 跟踪训练 1. ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于O, 且△AOB的周长 比△BOC的周长多2cm,则AB和AD的长. O D B A C ①②③④⑤⑥． 跟踪训练 3．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长． ①②③④⑤⑥． 跟踪训练 4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？ ①②③④⑤⑥． 跟踪训练 5．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF∥CE． 课堂练习 2.如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE＝2cm，则四边形CDEF的周长是　 　． 课堂练习 1.如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是 。 ①②③④⑤⑥． 例题讲解 问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. ①②③④⑤⑥． 例题讲解 例3.□ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与 AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由. A B C D O E F ①②③④⑤⑥． 例题讲解 变式1：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由. ● O D C B A E F (2) ● ● ①②③④⑤⑥． 例题讲解 变式2:在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转,上述结论是否仍然成立？ F ● O D C B A E ● O D C B A E F ● ● ● ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. ①②③④⑤⑥． 跟踪训练 1．探究：如图①，□ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：OE＝OF． （2）直线EF是否将□ABCD的面积二等分？若是，请说明理由． （3）应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成面积相等的两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，即两块地的分割线经过点P，请你作图帮助张大爷把地分开． $