17.3.1 一次函数的定义 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

17.3.1一次函数的定义 ①②③④⑤⑥． 问题情境 问题1：小明暑假第一次去北京。汽车驶上A地的高速公路后，发现汽车的速度是95千米/时。已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程s(千米)和汽车在高速公路上行驶的时间t(小时)关系式。 解：s与t的函数关系式为：s=570-95t ①②③④⑤⑥． 问题情境 问题2：弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数。已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米。求这个函数关系式。 解：y与x的函数关系式为：y=0.3x+6 ①②③④⑤⑥． 问题情境 问题3：圆的周长C随着半径r的变化而变化。写出圆的周长C与半径r的函数关系式。 解：C与r的函数关系式为：C=2 r ①②③④⑤⑥． 知识讲解 思考：比较问题中的各函数解析式，它们有哪些共同特征？ C=2 r （1）等号两边的代数式都是整式； （2）自变量的次数是一次；且一次项系数不为0 ①②③④⑤⑥． 知识讲解 形如y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（k≠0）,叫正比例函数。 正比例函数是特殊的一次函数 ①②③④⑤⑥． 例题讲解 2：下列y关于x的函数中，是正比例函数的是(　　) A．y＝x2　 B．y＝　 C．y＝　 D．y＝ ①②③④⑤⑥． 跟踪训练 并指出k、b的值。 ①②③④⑤⑥． 知识讲解 判断某函数是否为一次函数的方法： 先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变 形，看它是否符合一次函数关系式y＝kx＋b的结构特 征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以 为任意实数． ①②③④⑤⑥． 例题讲解 ①②③④⑤⑥． 跟踪训练 ①②③④⑤⑥． 跟踪训练 2、若函数 是关于x的一次函数,试求m的值. 3、若函数 是关于x的一次函数,试求 (k+2)2014的值。 1 当堂检测 1、下列说法中正确的是(　　) A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数 ①②③④⑤⑥． 当堂检测 ①②③④⑤⑥． 拓展提高 已知y+p与x-q成正比例(其中p、q是常数) (1)求证y是x的一次函数． (2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式 ①②③④⑤⑥． 课堂小结 一次函数和正比例函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数． 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数． 说明：(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数； (2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式， 看是否是自变量的一次多项式的形式． $