17.1 变量与函数 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

17.1 变量与函数 这是模板封页 The No.9 Middle School of Hengyang 创设情境 1.票房收入问题：每张电影票的售价为50元. （1）若一场售出100张电影票，则该场的票房收入是 元； （2）若一场售出160张电影票，则该场的票房收入是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则y= 。 小结： 票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随 的变化而变化. 5000 8000 50x x The No.9 Middle School of Hengyang 2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： t(时) 1 2 3 … 10 S(千米) 60 120 180 600 小结： 行驶路程随 的变化而变化 ,即s随 的变化而变化. 时间 t 创设情境 The No.9 Middle School of Hengyang 3.温度变化问题：下图是台风某一天的气温T随时间t变化的图象， （1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃； （2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃； 4 8 6 10 -2 小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化. 时间 t 创设情境 The No.9 Middle School of Hengyang 感悟新知 定义： 在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变的量叫做 ； 变量 常量 The No.9 Middle School of Hengyang 例题讲解 A A The No.9 Middle School of Hengyang 例题讲解 B The No.9 Middle School of Hengyang 新知探究 思考： 上述三个问题有什么共同之处？ 1.“票房收入问题”中有几个变量？ 当售出电影票数x确定时，有多少个票房收入值y与之对应？ 2.“行程问题”中有几个变量？ 当行驶时间t确定时，有多少个行驶里程s与之对应？ 3.“温度变化问题”中有几个变量？ 当时间t确定时，有多少个温度T与之对应？ The No.9 Middle School of Hengyang 新知探究 自变量、函数、函数值的概念： 设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数。(因变量是自变量的函数) 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． The No.9 Middle School of Hengyang 例题讲解 C The No.9 Middle School of Hengyang 例题讲解 C The No.9 Middle School of Hengyang 例题讲解 C The No.9 Middle School of Hengyang 例题讲解 C The No.9 Middle School of Hengyang 例题讲解 9.指出下列函数的常量、变量、自变量和函数： 10.判断下列变量关系中，哪些y是x的函数？ The No.9 Middle School of Hengyang 知识讲解 表示函数关系的三种方法： (1) 解析法，如问题1中的y＝50x,这些表达式称为函数的关系式． (2) 列表法,如问题2中的S－t表. (3) 图象法,如问题3中的气温曲线. The No.9 Middle School of Hengyang 方法比较 1. 解析法：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。 2. 列表法：列表法一目了然，表格中已有自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。 3. 图象法：图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最值？最值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。 函数的三种表示方法优缺点： 含自变量的 代数式形式 自变量的 取值范围 整式 分式 偶次 根式 零指数幂或负整指