福建省三明市四地四校2022-2023学年高二下学期期中联考协作数学试卷

2022-2023学年第二学期三明市四地四校联考期中考试联考协作卷 高二数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 学校 班级 姓名 座号 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A． B． C． D． 4．现给定两个命题：命题对任意的，；命题存在，使.则（    ） A．命题都是真命题 B．命题都是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 5．若的展开式中各项系数和为，则其展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 6．具有线性相关关系的两变量x,y满足的一组数据如下表,若与的回归直线方程为，则m的值为（    ） 0 1 2 3 1 8 A．6 B．5 C． D．4 7．永沙高级中学学生会有8位学生春游，其中高一学生2名､高二学生3名､高三学生3名.现将他们排成一列，要求2名高一学生相邻､3名高二学生相邻，3名高三学生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（    ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 8．从标有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中每次取出1张卡片，抽出的卡片不放回，事件A：“第一次抽出的卡片上的数是质数”，事件B：“第二次抽出的卡片上的数是偶数”，则等于（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（    ） A． 在上是增函数 B．在上是减函数 C．当时，取得极小值． D．当时，取得极大值 11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件，和表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（  ） A．，，是两两互斥的事件 B．事件B与事件相互独立 C． D． 12．对于任意实数，有，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．随机变量的分布如下表，则_______. 0 2 4 0.4 a 0.3 14．曲线在点处的切线方程为________. 15．已知实数，，则的最小值是______. 16．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18．已知，函数的单调递减区间为，区间． （1）求函数的单调递减区间； （2）“”是“”的充分条件，求的取值范围． 19．为回馈广大消费者对商场的支持与关心，商场决定开展抽奖活动。已知一抽奖箱中放有8只除颜色外其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地取出彩球，共取三次，取到三个都是红球获得一等奖，恰好取到两个红色球获得二等奖，恰好取到一个红色球获得三等奖. （1）若取球过程是无放回的，求“获得三等奖”和“获得二等奖以上”的概率； （2）若取球过程是有放回的，取到红色球的个数记为，求的概率分布列及数学期望. 20．《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据： 单价（元/件） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量（万件） 90 84 83 80 75 68 (1)根据以上数据，求关于的线性回归方程； (2)若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润,最大利润是多少. 附：参考公式：回归方程，其中，. 参考数据：，. 21． 下表是某省的A市的某种传染病与饮用水卫生程度的调查表： 饮用水 传染病 合计 得病 未得病 干净水