专题07 体积归类（讲+练）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

专题8 体积归类 目录 【题型一】 体积基础 1 【题型二】 球体积基础 1 【题型三】 分割体积 2 【题型四】两部分的体积比 3 【题型五】体积转化 4 【题型六】体积最值1：棱锥最值 5 【题型七】体积最值2：球内几何体体积最值 6 【题型八】体积最值3：几何体削（内切外接型） 6 【题型九】体积最值4：翻折型 7 好题必刷 8 【题型一】 体积基础 1.《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 2.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（    ）克（精确到个位数） A．176 B．207 C．239 D．270 3.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【题型二】 球体积基础 1.已知球的内接三棱锥的体积为6，且的长分别为，则三棱锥的体积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2.已知在高为2的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 3.在三棱锥，若平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（    ） A．100π B．50π C．144π D．72π 4.已知A，B，C是球的球面上三点，，，，若异面直线与所成角的余弦值是，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 【题型三】 分割体积 1.如图，组合体是由棱长为1的正方体挖去部分圆锥所得的几何体，其中为圆锥的轴，求该组合体的体积___________. 2.已知正方体的棱长为4，的中点为，过，，的平面把正方体分成两部分，则较小部分的体积为（    ） A． B．18 C． D． 3.如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，，则（    ）． A． B． C． D． 4.已知正方体的棱长为分别为的中点，则平面将正方体分成体积大小不等的两部分，则较小部分的体积为__________. 【题型四】两部分的体积比 1.如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且．设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为（    ）    A． B． C． D． 2.如图，正方体中，E，F分别为棱AB，BC的中点，过，E，F三点的平面将正方体分割成两部分，两部分的体积分别为，，则（      ） A． B． C． D． 3.在三棱柱中，侧棱底面ABC.所有棱长都为1，E，F分别为棱BC和的中点，若经过点A，E，F的平面将三棱柱分割成两部分，则这两部分体积的比值为（    ） A． B． C． D． 4.一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，则较大圆锥与较小圆锥的体积之比为___________ 【题型五】体积转化 1.如图1，在高为的直三棱柱容器中，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（    ） A． B．3 C．4 D．6 2.如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水，现将该正方体容器的一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与地面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中，则在图1中（    ） A． B． C． D． 3.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（    ） A．2 B．4 C．12 D．24 【题型六】体积最值1：棱锥最值 1.如图，已知四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为上一点，且平面，则三棱锥体积最大值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，为所在平面外一点，的面积为，且平面平面，，则三棱锥体积的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 3.已知A，B，C，D是球O的球面上的四个点，圆为的外接圆．若圆的面积为π，，则四面体ABCD体积的