第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习检测-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习检测 第1章 一元二次方程 1.一元二次方程的定义 (1)一元二次方程:含有 未知 数,并且未知数的最高次数是 的整 式方程. (2)一元二次方程的一般形式: (a≠0),它的特征是:等式左边是一个关于 未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其 中ax2叫作二次项,a 叫作 系数;bx 叫作一次项,b 叫作 系数;c 叫作 . 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫作 法. 直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b 的 一元二次方程. (2)配方法 配方法的步骤:先把 项移 到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再 同时加上1次项的系数的 ,最后配 成 公式. (3)公式法 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 求根公式: (b2-4ac≥0). (4)因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段, 求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是 解一元二次方程最常用的方法. 3.一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 中,b2-4ac 是方程的根的判别式. (1)当b2-4ac>0时,一元二次方程有 的实数根; (2)当b2-4ac=0时,一元二次方程有 的实数根; (3)当b2-4ac<0时,一元二次方程 实数根. 4.一元二次方程根与系数之间的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 两个根为x1、x2,则有x1+x2= , x1·x2= . 一、填空题 1.x2-4x+3=(x- )2-1. 2.方程x2-2x=0的解是 . 3.设x1,x2 是方程x2-x-2013=0的 两实数根,则x31+2014x2-2013= . 77 第 三 部 分 探 究 先 飞 4.已知关于x 的一元二次方程x2- 23x+k=0有两个相等的实数根,则k 的 值为 . 5.若关于x 的一元二次方程x2+x+m =0有两个相等的实数根,则m= . 6.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两 个实数根x1,x2 满足x21+x22=4,则k 的值 为 . 7.若方程(x+1)2+k=0没有实根,则 k的取值范围是 . 8.国家实施“精准扶贫”政策以来,贫困 地区经济快速发展,贫困人口大幅度减少.某 地区2018年初有贫困人口4万人,通过社会 各界的努力,2020年初贫困人口减少至1万 人.则2018年初至2020年初该地区贫困人 口的年平均下降率是 . 二、选择题 9.已知一元二次方程x2-6x+c=0有 一个根为2,则另一根为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 10.某口罩厂六月份的口罩产量为100 万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减 少到81万只,设该厂七八月份的口罩产量的 月平均减少率为x,可列方程为 ( ) A.100(1+x)2=81 B.100(1-x)2=81 C.81(1-x)2=100 D.100+100(1-x)+100(1-x)2=81 11.方程3x2=5x+7的二次项系数、一 次项系数、常数项分别为 ( ) A.3,5,7 B.3,-5,-7 C.3,-5,7 D.3,5,-7 12.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A.x+y-1=0 B.x2+ 1 x=2 C.x2=2x+3 D.xy=-6 13.x1,x2 是关于x 的一元二次方程x2 -mx+m-2=0的两个实数根,是否存在 实数m 使 1 x1+ 1 x2=0 成立? 则正确的结论是 ( ) A.m=0时成立 B.m=2时成立 C.m=0或2时成立 D.不存在 14.已知(x2+y2)2-y2=x2+6,则x2 +y2 的值是 ( ) A.-2 B.3 C.-2或3 D.-2或-3 15.已知关于x 的二次方程(1-2k)x2 -2 k+1x-1=0有两个实数根,则k的取 值范围是 ( ) A.k≤2 B.k≤2且k≠ 1 2 C.-1≤k≤2 D.-1≤k≤2且k≠ 1 2 16.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数 有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利 4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5 元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植 多少株? 设每盆多植x 株,则可以列出的方 程是 ( ) A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15 87 第 三 部 分 探 究 先 飞