五、八年级下册分章复习 第12章 二次根式-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第12章 二次根式 1.二次根式的定义 一般地,式子 a(a≥0)叫作 , a 叫作 . 2.二次根式的性质 (a)2=a(a≥0);a2= a =± . 3.二次根式的乘法公式 a· b= (a≥0,b≥0); 反之 ab= a· b (a≥0,b≥0). 4.二次根式的除法公式 a b = a b (a≥0,b 0); 反之 a b = a b (a≥0,b 0). 5.同类二次根式 经过化简后, 相同的二次根式, 称为同类二次根式. 6.二次根式加减运算的步骤 ①先化简每个二次根式; ②然后合并同类二次根式. 例1 如果代数式 x x-1 有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 解析:根据根式有意义的条件得x≥0, 根据分式有意义的条件得x-1≠0,取二者 的公共部分即可得出x 的取值范围. 解:由于代数式 x x-1 有意义,所以x≥0、 x-1≠0,解得x≥0且x≠1,故选D. 点评:本题主要考查了分式有意义的条 件和根式有意义的条件,解答本题的关键是 应同时满足分 式 有 意 义 和 根 式 有 意 义 的 条件. 例2 若实数a,b满足 a+2 + b-4 =0,则 a2 b= . 解析:根据“非负项之和等于零”可得到 每一项为零,从而求出a、b 的值,将a、b 的 值代入待求式便可解决问题. 解:∵ a+2 + b-4=0,∴a+2=0, b-4=0.解得a=-2,b=4.将a=-2,b=4 代入 a2 b 中,得 (-2)2 4 =1. 点评:如果若干个非负项之和等于零,那 么每一项等于零. 例3 化 简:3(2- 3)- 24- 6-3 = . 解析:先将 3(2- 3)进行二次根式的 乘法运算,再把 24化为最简二次根式,然后 利用绝对值的意义化简|6-3|,最后合并 同类二次根式. 解:3(2- 3)- 24- 6-3 = 6 -3-26-(3- 6)= 6-3-26-3+ 6 =-6,故填-6. 点评:二次根式的计算问题,包括二次根 式的加减和乘除,要依据法则进行计算.二次 根式的加减乘除混合运算先做乘除,再化为 85 第 一 部 分 夯 实 基 础 最简二次根式,最后合并同类二次根式. 1.下 列 式 子:① 2,② 3 3,③ 1 x , ④ x-2( )2=2-x(x>0),⑤ 0,⑥42,⑦- 2,⑧ 1 x+y ,⑨ x+y(x≥0,y≥0)中是二 次根式的有 . 2.若 x-2( )2=2-x,那么x 的取值 范围是 . 3.下列式子 9,7,20, 1 3 中,属于最 简二次根式的有 个. 4.计算. (1)5÷ 15 8÷ 1 2 3= ; (2)3÷ 6× 1 5= . 5.以下运算错误的是 ( ) A.3×5= 3× 5 B.12+ 8= 20 C.22×35=6 10 D. 5 10 5 =52 6.已知m=1+ 2,n=1- 2,则代数式 m2+n2-3mn的值为 ( ) A.9 B.±3 C.3 D.5 7.估计 6+1的值在 ( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 8.计算. (1)25+32-75+42 (2) 2 3 9x+6 x 4-2x 1 x (3)- 12 +(2013- 2)0- 1 3 æ è ç ö ø ÷ -1 - 2· 3 2. 1.已知1≤x≤3,化 简: 1-x( )2 + (3-x)2= . 2.观 察 下 列 各 式: 1+ 1 3 =2 1 3 , 2+ 1 4=3 1 4 ,3+ 1 5=4 1 5 …请你将 发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示 出来 . 95 第 一 部 分 夯 实 基 础 3.无 论 x 取 任 何 实 数,代 数 式 x2-6x+m 都有意义,则m 的取值范围为 . 4.计算 48-9 1 3 的结果是 ( ) A.- 3 B.3 C.- 11 3 3 D. 11 3 3 5.使式子 2x+1 x-1 有意义的x 的取值范 围是 ( ) A.x≥- 1 2 且x≠1 B.x≠1 C.x≥- 1 2 D.x>- 1 2 且x≠1 6.下列各式计算正确的是 ( ) A.3+ 2= 5 B.16 1 3= 16 · 1 3= 4 33 C. 3 23+33=2+3=5 D.(a-1) 1 1-a=- (1-a)2· 1 1-a =- 1-a(a<1) 7.已知a=6,b=8,求10a2 ab×5 b a ÷15 a b 的值. 1.(镇 江 中 考 题)若 实 数 x,y