五、八年级下册分章复习 第11章 反比例函数-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第11章 反比例函数 1.反比例函数的定义 形如 (k 为常数,k≠0)的函数 称为y 是x 的反比例函数. 2.反比例函数的性质 反比例函数的图像是双曲线,当k>0 时,两支曲线分别位于第 象限内;在 每一象限中,y 的值随x 的值增大而 .当 时,两支曲线分别位于第二、 四象限内,在每一象限中,y 的值随x 的值增 大而 .反比例函数图像上任意一点 的横纵坐标的乘积等于 ,如P(a,b) 是y=kx 上任一点,则ab=k. 3.反比例函数的应用 用反比例函数解决问题的关键是根据实 际问题建立反比例函数的模型,当然要注意 自变量的取值范围,使实际问题有意义. 例1 如图,函数y1= k1 x 与y2=k2x 的 图像相交于点A(1,2)和点B,当y1<y2 时, 自变量x 的取值范围是 ( ) A.x>1 B.-1<x<0 C.-1<x<0或x>1 D.x<-1或0<x<1 解析:借助函数的图像分析得出y1<y2 的情况.一般从两个函数图像的交点A,B 以 及坐标原点O 的坐标入手,分成x<-1, -1<x<0,0<x<1,x>1四个取值范围进 行分析即可. 解:根据已知可得点B 的坐标为(-1, -2),x 的取值范围分成四个取值范围进行 讨论:当x<-1时,y1>y2;当-1<x<0 时,y1<y2;当0<x<1时,y1>y2;当x>1 时,y1<y2.因此,当y1<y2 时,自变量x 的 取值范围是-1<x<0或x>1,故选C. 点评:一次函数与反比例函数的函数值 大小的比较,从两个函数图像的两个交点和 原点的坐标入手,根据自变量x 的大小分成 四段,在每一段上,两个函数的图像谁在上 方,其函数值就大;反之亦然. 例2 已知两点 P1(x1,y1),P2(x2, y2)在反比例函数y= 3 x 的图像上,当x1> x2>0时,下列结论正确的是 ( ) A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 解析:根据反比例函数的性质:①当k> 0时,函数图像的两个分支分别在第一、第三 象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小; ②当k<0时,函数图像的两个分支分别在第 二、第四象限,在每个象限内,y 随x 的增大 而增大.反比例函数的增减性只能在同一个 象限内讨论. 解:∵x1>x2>0,k=3>0,∴在每个象 限内,y 随x 的增大而减小,故选A. 点评:如果给定两点或几点能够确定在 45 第 一 部 分 夯 实 基 础 同一象限的分支上时,可以直接利用反比例 函数的性质解答;如果给定两点或几点不能 够确定在同一象限的分支上时,则不能使用 反比例函数的性质,需要根据函数的图像和 点的位置结合来判断. 1.已知反比例函数y= k x (k≠0)的图像 经过点(2,-3),则k 的值是 ,图像 在第 象限,当x>0时,y 随x 的减小 而 . 2.已知双曲线y= k+1 x 经过点(-1, 2),那么k的值等于 . 3.若反比例函数y=(2m-1)xm2-2的 图像在第一、三象限,则函数的解析式为 . 4.函数y= 1 x 与y=x+2的图像交点的 横坐标分别为a,b,则 1 a+ 1 b 的值为 . 5.已知反比例函数y= 6 x 在第一象限的 图像如图所示,点A 在其图像上,点B 为x 轴正半轴上一点,连接 AO,AB,且 AO= AB,则S△AOB= . 6.下列函数:①y=2x;②y=-x;③y =- 2 3x -1;④y= 2 2x-1 ,y 是x 的反比例函 数的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.已知k1<0<k2,则函数y=k1x-1 和y= k2 x 的图像大致是 ( ) 8.若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y= k2 x (k2≠0)在同一坐标系内的图像无交点, 则k1,k2 的关系是 ( ) A.互为倒数 B.符号相同 C.绝对值相等 D.符号相反 9.如图,在平面直角坐标系中,直线y= 1 2x+ 1 2 与x 轴交于点A,与双曲线y= k x 在 第一象限内交于点B,BC⊥x 轴于点C,OC =2AO,求双曲线的解析式. 1.已知y 与2x-3成反比例,x= 1 4 时, y=-2,则y 与x 的 函 数 关 系 式 为 . 55 第 一 部 分 夯 实 基 础 2.在平面直角坐标系中,O 是原点,A 是x 轴上一点,将射线OA 绕点O 旋转,使 点A 与双曲线y= 3 x 上的点B 重合.若点B 的纵坐标是1,则点A 的横坐标是 . 3.若函数y=(2m-1)x 与y= 3-m x 的 图像交于