五、八年级下册分章复习 第10章 分 式-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第10章 分 式 1.分式的基本概念 若式子 中,A,B 都是整式,且B 中含有 ,那么代数式 A B 叫作分式.当 B≠0时,分式有意义;当B=0时,分式无意 义;当A 0,B 0时,分式的值 为零. 2.分式的基本性质 分式的分子或分母都乘(或除以)同一个 不等于0的整式,分式的值 ,用式子 表示就是A B= A·M B·M = A÷M B÷M (其中 M 是不 等于0的整式). 3.分式的通分和约分 把一个分式的分子和分母分别除以它们 的公因式叫作分式的 . 根据分式的基本性质,把几个不同分母 的分式化成同分母的分式叫作分式的 . 4.最简分式与最简公分母 一个分式的分子与分母没有公因式时叫 作 .异分母的分式通分时,取各分母 系数的 和所有因式的 作为 公分母,这样的公分母叫作最简公分母. 5.分式的运算 (1)分式的加减:①同分母分式相加减, 分母不变,把 相加减.②异分母分式 相加减,先把它们 ,再按同分母分式 相加减; (2)分式的乘除:①分式乘分式,把 的积做积的分子, 的积做积的 分母.②两个分式相除,把除式的 颠 倒位置后,再与被除式相乘. 注意:进行分式运算时,结果必须为最简 分式. 6.分式方程 (1)定 义: 中 含 有 未 知 数 的 方程; (2)解分式方程的指导思想:通过去分 母,把分式方程化为 方程; (3)解分式方程的步骤:①方程两边同乘 各分母的最简公分母,把分式方程化为整式 方程;②解这个整式方程,求出未知数的值; ③验根; (4)应用:按列方程解决问题的一般思路 求解即可,只是要注意检验时,既要检验结果 使实际问题有意义,又要验证是否为原方程 的根. 例1 若分式 x-3 x+4 的值为0,则x 的值 是 . 解析:分式x-3 x+4 的值为0的条件是分子 x-3=0,分母x+4≠0. 解:∵分式 x-3 x+4 的值为0,∴x-3=0,x +4≠0,∴x=3. 点评:本题考查分式值为0的条件,解题 的关键是灵活应用分式值为0的条件. 例2 若关于x 的方程 x-1 x-5= m 10-2x 无解,则m= . 05 第 一 部 分 夯 实 基 础 解析:先把分式方程转化为整式方程,然 后用含m 的代数式表示这个解,因为方程无 解,所以表示的这个解为增根,从而得到关于 m 的一元一次方程,最后求得m 的值. 解:原方程可化为x-1 x-5= m -2(x-5) ,方 程两边都乘-2(x-5)得,-2(x-1)=m, 解得x=- m-2 2 .∵ 方程无解,∴-2(x-5) =0,∴x=5,∴- m-2 2 =5 ,解得m=-8. 点评:分式方程无解的情况就是出现了 增根,而这个增根产生的原因就是在从分式 方程转化为整式方程时方程两边都乘了个 0,据此我们可以得出增根的值,从而可以求 得未知字母的取值. 1.(1)当x= 时,分式 x2-1 x+1 的 值为零. (2)x= 时,分式 x 3x+1 无意义. 2.使分式 x+1 2x-1 的值为零的条件是x= . 3.已知关于x 的方程 3x+n 2x+1=2 的解是 负数,则n 的取值范围为 . 4.化 简 1- 1 m+1 æ è ç ö ø ÷(m +1)的 结 果 为 . 5.一列数a1,a2,a3,…,其中a1= 1 2 ,an = 1 1-an-1 (n 为不小于2的整数),则a100= ( ) A. 1 2 B.2 C.-1 D.-2 6.下列分式中,最简分式是 ( ) A. 1-x 2(x+1) B. x-2y x2-4y2 C. x+1 2x2+4x+2 D. x+3x2 x2 7.一水池有甲、乙两个进水管,若单独 开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空 池;现两管同时打开,那么注满空池的时间是 ( ) A. 1 a+ 1 b B. 1 ab C. 1 a+b D. ab a+b 8.化简求值: x-y x2-2xy+y2 - xy+y2 x2-y2 ,其中(x-2)2 +|y-3|=0. 9.某车队要把4000吨货物运到雅安地 震灾区(方案定后,每天的运量不变). (1)从运输开始,每天运输的货物吨数n (单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎 样的函数关系式? 15 第 一 部 分 夯 实 基 础 (2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每 天比原计划少运20%,则推迟1天完成任 务,求原计划完成任务的天数. 1.若 3 1-x+ 2 x+1= -4 x2-1 有增根