五、八年级下册分章复习 第9章 中心对称图形-平行四边形-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第9章 中心对称图形———平行四边形 1.图形的旋转 在平面内,将一个图形绕着一个 旋转一定的 ,这样的图形运动叫图 形的旋转. 2.图形旋转的性质 (1)旋转前、后的图形 ; (2)对应点到旋转中心的距离 ; (3)每一对对应点与旋转中心的连线所 成的 彼此相等. 3.中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 , 如果它能够与另一个图形 ,那么称 这两个图形关于这点对称,也称这两个图形 成中心对称.这个点叫 . 4.中心对称图形 把一个平面图形绕着某一点旋转 , 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重 合,那么这个图形叫作 图形. 5.中心对称的性质 成中心对称的两个图形中,对应点的连 线经过 ,且被对称中心 . 6.平行四边形 (1)定义:两组对边分别 的四边 形叫作平行四边形; (2)性质:①平行四边形对边 ; ②平行四边形对角 ;③平行四边形 对角线 ; (3)判定:①一组对边 的四边形 是平行四边形;②两组对边分别 的 四边形是平行四边形;③两条对角线 的四边形是平行四边形. 7.矩形 (1)定义:有一个角是直角的 四 边形叫作矩形; (2)性质:①具有平行四边形所有性质; ②矩形对角线 ,四个角都是 ; (3)判定:①有三个角是 的四边 形是矩形;②对角线 的平行四边形 是矩形. 8.菱形 (1)定义:有一组 相等的平行四 边形叫作菱形; (2)性质:①具有平行四边形所有性质; ②菱形的四条边都 ;③菱形的对角 线 ,并且每一条对角线平分一组 . (3)判定:① 都相等的四边形是 菱形;②对角线 的平行四边形是 菱形. 9.正方形 (1)定义:有一组邻边 且有一个 角是 的平行四边形叫作正方形; (2)性质:具备平行四边形、矩形、菱形的 所有性质; (3)判定:①一个角是直角的 是 正方形;②一组邻边相等的 是正方 形;③对角线互相垂直的 是正方形; ④对角线相等的 是正方形. 10.三角形中位线 (1)三角形中位线的定义:连接三角形两 边 的线段叫作三角形的中位线. (2)三角形中位线定理:三角形的中位线 64 第 一 部 分 夯 实 基 础 平行于第三边,并且等于它的 . 例1 四边形 ABCD 中,对角线 AC, BD 相交于点O,给出下列四个条件:①AD ∥BC,②AD=BC,③OA=OC,④OB= OD,从中任选两个条件,能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 解析:从一组对边平行且相等,对角线互 相平分,以及结合条件组合,通过论述三角形 全等,推出四边形的对角线是否互相平分等 进行辨析. 解:一组对边平行且相等的四边形为平 行四边形,因此①AD∥BC,②AD=BC 两 者组合正确;对角线互相平分的四边形是平 行四边形,因此③OA=OC,④OB=OD 组 合正确.同理①③,①④组合也正确.综上所 述,选法有4种,答案选择B. 点评:忽视从其中两个条件出发,通过论 述三角形全等找到判断四边形为平行四边形 的两种情况,漏解或者是辨析两个三角形全 等时,错误运用两组边以及其中一组边的对 角对应相等,两个三角形全等,得出多于正确 答案的另外两种错误答案. 例2 如图,在矩形 ABCD 中,AB< BC,AC,BD 相交于点O,则图中等腰三角 形的个数是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 解析:由矩形的性质得 OA=OB=OC = OD,易 得 △AOB,△COB,△COD, △AOD 都是等腰三角形. 解:∵四边形 ABCD 是矩形,∴OA= OB=OC=OD,又∵AB<BC,∴△AOB, △COB,△COD,△AOD 都是等腰三角形. 故选C. 点评:本题考查了矩形的性质和等腰三 角形的判定,解答本题的关键是找到BD 与 AC 之间的关系. 1.如图,在直角△OAB 中,∠AOB=30°, 将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转100°得到 △OA1B1,则∠A1OB 的度数为 . 2.在方格纸中,选择标有序号①②③④ 中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构 成中心对称图形,该小正方形的序号是 . 3.一 个 菱 形 的 两 条 对 角 线 长 分 别 为 6cm、8cm,则这个菱形的面积S 为 . 4.若矩形的一个角的平分线分一边为 4cm和3cm的两部分,则矩形的周长为 . 5.其主视图不是中心对称图形的是 ( ) 74 第 一 部 分 夯 实 基 础 6.如